2024-2025学年下学期高二数学第五章B卷.docx

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第五章B卷

一．选择题（共8小题）

1．若两曲线y＝lnx与y＝ax2+1存在公切线，则正实数a的取值范围为（）

A．(0，12e-3] B

C．[12e-3，+∞)

2．已知函数f（x）＝ax+ex﹣（1+lna）x（a＞0，a≠1），对任意x1，x2∈[0，1]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤alna+e﹣4恒成立，则a的取值范围是（）

A．[12，e] B．[2，e] C．[e，+∞） D

3．设函数f（x）＝（x+a）（x﹣1）2，则“a＝﹣1”是“f（x）没有极值点”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

4．已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0），f（﹣1）＝﹣1，其导函数f′（x）满足xf′（x）﹣2f（x）＞0，则不等式f（x+2025）+（x+2025）2＜0的解集为（）

A．（﹣2026，0） B．（﹣2026，﹣2025）

C．（﹣∞，﹣2026） D．（﹣∞，﹣2025）

5．若a=

A．c＞b＞a B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．b＞c＞a

6．若函数f（x）＝x2+alnx﹣x+1（a∈R）在[12，

A．[0，+∞） B．（0，+∞） C．[18，+∞)

7．若?x∈R满足ex+a＞x﹣1，则实数a的取值范围是（）

A．﹣1＜a＜0 B．a≤﹣2 C．﹣e＜a＜﹣2 D．a＞﹣2

8．已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A．函数f（x）有最小值

B．函数f（x）有最大值

C．函数f（x）有且仅有三个零点

D．函数f（x）有且仅有两个极值点

二．多选题（共4小题）

（多选）9．已知函数f（x）＝x3﹣6x2+ax+b（a，b∈R），则下列选项正确的有（）

A．f（x）的图象关于点（2，f（2））中心对称

B．若不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜4且x≠1}，则x＝3是f（x）的极小值点

C．若不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜4且x≠1}，则当0＜x＜1时，f（x）＜f（x2）

D．若不等式f（x）＞0的解集为{x|x＞m且x≠n}，n﹣m＝6，则f（x）的极大值为32

（多选）10．已知函数f（x）＝xex，则下列说法正确的是（）

A．f（x）的值域为[1

B．x＝﹣1是f（x）的极小值点

C．若f（x1）＝x2lnx2＝1，则x1x2＝1

D．若过点P（a，0）的曲线y＝f（x）的切线有且仅有两条，则a的取值范围为（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）

（多选）11．已知函数f（x）=13x3-2ax

A．若f（x）在x＝2处的瞬时变化率为3，则a＝0

B．当a＝1时，函数f（x）在区间[0，4]上的最小值为1

C．若f（x）在R上单调递增，则a2

D．若f（x）有三个零点x1，x2，x3，则x1x2x3＝﹣3

（多选）12．已知函数f（x）（x∈[﹣3，5]）的导函数为f（x），若f（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A．f（x）在（﹣2，1）上单调递增

B．f（x）在(-1

C．f（x）在x＝﹣2处取得极小值

D．f（x）在x＝1处取得极大值

三．填空题（共5小题）

13．已知函数f(x)=13x3-ax2-3a2x(

14．若函数f(x)=x+4x+3lnx在（a，2﹣

15．已知函数f（x）＝aex﹣x﹣1有两个零点x1，x2，且x1＜x2．设n为常数，当a变化时，nx1+x2+（n+1）有最小值e，则常数n的值为．

16．法国数学家拉格朗于1778年在其著作《解析函数论》中提出一个定理：如果函数y＝f（x）满足如下两个条件：（1）其图象在闭区间[a，b]上是连续不断的；

（2）在区间（a，b）上都有导数，则在区间y＝f（x）上至少存在一个数ξ，使得f（b）﹣f（a）＝f（ξ）（b﹣a），其中ξ称为拉格朗日中值．

函数g（x）＝lnx+x在区间[1，2]上的拉格朗日中值ξ＝．

17．已知f(x)=xln(x2+2+x)-12xln2，若对于任意的x∈(-∞，-1)

四．解答题（共5小题）

18．已知函数f（x）＝ex﹣ax+1．

（1）若a＝0时，求曲线f（x）在（1，f（1））处的切线方程；

（2）若1＜a＜e时，f（x）在区间[0，1]上的最小值为3﹣2ln2，求实数a的值．

19．已知曲线f（x）＝ex（x+1）．

（1）求f（x）在x＝1处的切线方程．

（2）若函数g（x）＝f（x）﹣3ex﹣m有两个零点，求实数m的取值范围．

20．已知函数f（x）＝ex+a，g（x）＝lnx．

（1）若a＝0，求证