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2025年内蒙古包头市中考数学模拟试卷（二）

一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．

1．（3分）下列各式计算结果为a5的是（）

A．（a3）2 B．a10÷a2 C．a4?a D．（﹣1）﹣1a5

2．（3分）定义新运算“a※b”：对于任意实数a，b，都有a※b＝（a+b）（a﹣b）+2．例：3※2＝（3+2）（3﹣2）（）

A．无实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．只有一个实数根

3．（3分）设x、y、c是实数，正确的是（）

A．若x＝y，则x+c＝c﹣y B．若x＝y，则c﹣x＝c﹣y

C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y

4．（3分）如图，直线a∥b，直线l与直线a，B，点C在直线b上，且CA＝CB．若∠1＝32°（）

A．32° B．58° C．74° D．75°

5．（3分）如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，选项给出的四个平面图形中不属于其三视图的是（）

A． B．

C． D．

6．（3分）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（）

A． B． C． D．

7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合），则∠APC的度数可能为（）

A．30° B．45° C．50° D．65°

8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为点E，则AB的长为（）

A．3 B．4 C． D．

9．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（）

A． B．

C． D．

10．（3分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，过点C作CD⊥x轴，CE⊥y轴，S△OEC：S△CDA＝2：1，若双曲线经过点C（）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．

11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△ABC，B的对应点分别为点A，B．若点B恰好落在AB边上．

12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是

13．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x+k＝0的两个实数根为x1，x2，若x1x2+2x1+2x2＝1，则实数k＝．

14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，延长CD，交⊙O于点E，则图中阴影部分的面积为．

15．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，点D恰好落在边BC上的点F处．若AB＝8，DE＝5．

16．（3分）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是．

三、解答题：本大题共有7小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．

17．解方程和不等式组：

（1）；

（2）．

18．某中学开展课外经典阅读活动，为了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间．从本校学生中随机抽取100名学生进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间x（h）；②2≤x＜3；③3≤x＜4；⑤5≤x＜6，并将调查结果用如图所示的统计图进行描述，回答下列问题：

（1）本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第组（填序号），估计全校一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的学生有人；

（2）若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少；

（3）若把一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的人数百分比超过40%，作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动

19．如图，在坡角α为30°的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，求大树AB的高．（结果精确到0.1米，，）

20．一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m时，此时球离地面3m．已知球门高OB为2.4m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．

（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）

（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少m射门

21．如图，在△ABC中，AB＝AC，交线段CA的延长线