用正交变换化二次型为标准形.pptVIP

1，2，4列最大无关组？b3用b1,b2,b4表示？用正交变换化二次型为标准形的具体步骤：例1．写出对应的二次型矩阵，并求其特征值3得正交向量组21求特征向量将特征向量正交化从而得特征值4．将正交向量组单位化，得正交矩阵于是所求正交变换为经常遇到，通过在二次型和对称矩阵之间建立一1.实二次型的化简问题，在理论和实际中阵化为对角矩阵，而这是已经解决了的问题，请同学们注意这种研究问题的思想方法．一对应的关系，将二次型的化简转化为将对称矩五、小结正定二次型与正定矩阵一、惯性定理一个实二次型，既可以通过正交变换化为标准形，显然，其标准形一般来说是不唯一的，但标准形中所含有的项数是确定的，项数等于二次型的秩．下面我们限定所用的变换为实变换，来研究二次型的标准形所具有的性质．二、正(负)定二次型的概念01为正定二次型02为负定二次型03例如04为不定型二次型三、正(负)定二次型的判别推论对称矩阵为正定的充分必要条件是：的特征值全为正．定理3正定矩阵具有以下一些简单性质：这个定理称为霍尔维茨定理．定理4对称矩阵为正定的充分必要条件是：的各阶顺序主子式为正，即定义2推论对称矩阵A为负定的充分必要条件是：奇数阶顺序主子式为负，而偶数阶主子式为正，即例3判别二次型是否正定.解二次型的矩阵为用特征值判别法.故此二次型为正定二次型.即知是正定矩阵，例4判别二次型故上述二次型是正定的.解是否正定.它的顺序主子式正定，求参数t应满足的条件.解例5若二次型正定二次型的概念，正定二次型与正定矩阵的区别与联系．根据正定二次型的判别方法，可以得到负定二次型（负定矩阵）相应的判别方法，请大家自己推导．正定二次型（正定矩阵）的判别方法：定义法；顺序主子式判别法；特征值判别法.四、小结,且,故已知行列式的计算0102,求矩阵可逆,031、解矩阵方程3方程组求解：何时有唯一解，无解，无穷多解线性方程组为,问,各取何值时,线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解？在有无穷多解时求出其通解。2，方程组有唯一解;2，1时，方程组无解;2，1时，方程组有无穷多解P69例3两种解法1，2，4列最大无关组？b3用b1,b2,b4表示？*