江苏省太湖高级中学2024-2025学年高一下学期3月阶段性训练数学试卷.docxVIP

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江苏省太湖高级中学2024-2025学年高一下学期3月阶段性训练数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在四边形中，若，则（???）

A．四边形一定是等腰梯形 B．四边形一定是菱形

C．四边形一定是直角梯形 D．四边形一定是平行四边形

2．已知向量，若，则等于（???）

A．4 B． C． D．

3．设是平面内两个不共线的向量，则以下不可作为该平面内一组基底的是（????）

A． B．

C． D．

4．在中，角所对的边分别为，若，且，则的值为（???）

A．4 B．5 C．6 D．7

5．在中，角所对的边分别为，若，则一定是（???）

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等边三角形 D．等腰或直角三角形

6．如图所示，中，点是线段的中点，是线段的靠近的三等分点，则（????）

A． B．

C． D．

7．已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量等于（???）

A． B． C． D．

8．如图，在平面四边形中，，则的最小值为（???）

A． B．2 C． D．4

二、多选题

9．若，则（???）

A． B．

C．与的夹角为 D．在上的投影向量的模长为1

10．在中，角的对边分别为，，，且，则（???）

A． B．

C． D．

11．在，角的对边分别为，且的面积满足，为的外心．若，下列结论中正确的有（???）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．设是平面内的一个基底，若三点共线，且，则实数的值为．

13．如图，某侦察飞机沿水平直线匀速飞行．在A处观测地面目标，测得俯角．飞行后到达处，此时观测地面目标，测得俯角．又飞行一段时间后到达处，此时观测地面目标，测得俯角的余弦值为，则该侦察飞机由至的飞行时间为．

??

14．在四边形中，，，，，，则实数的值为，若，是线段上的动点，且，则的最小值为．

四、解答题

15．已知平面向量．

(1)若，求的值；

(2)若与的夹角为锐角，求的取值范围．

16．在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足.

（1）求A的大小；

（2）若，，求的面积.

17．在平面直角坐标系中，已知，，．

（1）求以线段、为邻边的平行四边形两条对角线的长；

（2）若存在轴上一点满足，求．

18．在中，内角所对的边分别为，且．

（1）求角的大小；

（2）若，求的取值范围．

19．如图，设是平面内相交成的两条射线，分别为同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系中的坐标，记为.

(1)在斜坐标系中，，求；

(2)在斜坐标系中，，且与的夹角.

①求；

②分别在射线上，为线段上两点，且，，求的最小值及此时的大小.

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《江苏省太湖高级中学2024-2025学年高一下学期3月阶段性训练数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

B

B

D

A

B

AC

BCD

题号

11

答案

AB

1．D

【分析】运用同起点的向量加法的平行四边形法则易得.

【详解】对于同起点的向量的和一般通过作平行四边形得到，

由可知，由A，B，C，D构成的四边形一定是平行四边形.

故选：D.

2．C

【分析】先根据向量加法的坐标运算求出的坐标，再根据两向量平行的坐标关系列出方程，进而求解的值.

【详解】已知，，可得.

因为，且，可知，.解得.

故选：C

3．B

【分析】根据题意，若向量不共线，则可作为该平面内一组基底，由此对各选项加以判断即可.

【详解】对于A，若共线，则存在唯一实数，使，则，

因为是平面内两个不共线的向量，所以不成立，

所以向量不共线，所以可作为该平面内一组基底，所以A错误，

对于B，因为，所以，

所以共线，所以不可作为该平面内一组基底，所以B正确，

对于C，若共线，则存在唯一实数，使，则，

因为是平面内两个不共线的向量，所以不成立，

所以向量不共线，所以可作为该平面内一组基底，所以C错误，

对于D，若共线，则存在唯一实数，使，则，

因为是平面内两个不共线的向量，所以不成立，

所以向量不共线，所以可作为该平面内一组基底，所以D错误，

故选：B

4．B

【分析】根据正弦定理角化边，可得，再由余弦定理即可得到结果.

【详解】因为，则，

又，

所以.

故选