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2024-2025学年湖北省襄阳市第四中学高一下学期2月月考数学试卷(含答案).docx

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2024-2025学年湖北省襄阳市第四中学高一下学期2月月考

数学试卷

一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.函数y=lg2sinx+1的定义域为(????

A.xkπ+π6xkπ+5π6,k∈ZB.

2.已知幂函数fx=3m2?11x

A.2 B.16 C.12 D.

3.已知a0,b0且ab≠1,若logax=3,logb

A.112 B.17 C.127

4.在直角坐标系中,设角α的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,将角α的终边逆时针旋转π6,与单位圆交点的纵坐标为35,则sinπ

A.?725 B.725 C.?

5.要得到函数y=cos2x+π4的图象,只需要将函数y=

A.向左平行移动π8个单位长度,横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变.

B.向左平行移动π4个单位长度,横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变.

C.向右平行移动π8个单位长度,横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变.

D.

6.已知函数fx=Asinωx+φA0,ω0,φπ的部分图象如图所示,则函数

A.fx=2sinx+3π4 B.f

7.若定义域均为D的函数fx,gx满足:?x1,x2∈D,且x2?x1∈?m,m,使得fx1=gx2=0

A.?1,1 B.?2,2

C.?∞,?2∪2,+∞

8.已知函数f(x)=35sinωx+315cosωx(ω0)恰有两个对称中心在区间[

A.6 B.212 C.232

二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.若函数f2x的定义域为[0,2],则函数fx的定义域为[0,1]

B.若函数y=fx过定点0,1,则函数y=fx?1+1经过定点1,2

C.幂函数y=x?23

10.已知角α满足tan2α?6tanα

A.0 B.?1 C.223

11.已知fx是定义在R上的奇函数,f1+x为偶函数,且当0x≤1时,fx=

A.fx的周期为2B.f1+f2+?+f2023=0

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。

12.函数fx=3tan4x+π

13.若函数f(x)=x2?6x,x≤3?ln(x?2)?9,x3

14.已知实数a,b,若对任意θ∈R,不等式acosθ+bsinθ+asin

四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知角α顶点与坐标原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P?

(1)求sinα,

(2)求sin2α?co

(3)若角β是三角形内角,且sinβ=35,求

16.(本小题12分)

已知函数fx

(1)求该函数的单调递增区间;

(2)若对任意t,π2,都有fx?1

17.(本小题12分)

已知函数fx

(1)当a=?12时,求函数fx

(2)若函数fx在实数集R上存在零点,求实数a的取值范围.

18.(本小题12分)

筒车发明于隋而盛于唐,是山地灌溉中一种古老的提水设备,?距今已有1000多年的历史,它以水流作动力,取水灌田.如图,为了打造传统农耕文化,某景区的景观筒车直径12米,有24个盛水筒均匀分布,分别寓意一年12个月和24节气,筒车转一周需48秒,其最高点到水面的距离为10米,每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动,盛水筒A(视为质点)的初始位置P0到水面的距离为7

(1)盛水筒A经过t秒后到水面的距离为?米,求筒车转动一周的过程中,?关于t的函数解析式;

(2)为了把水引到高处,在筒车中心O正上方距离水面8米处正中间设置一个宽4米的水平盛水槽,筒车受水流冲击转到盛水槽正上方后,把水倒入盛水槽,求盛水筒A转一圈的过程中,有多长时间能把水倒入盛水槽.(参考数据:sin

19.(本小题12分)

已知函数y=f(x),x∈D,如果对于定义域D内的任意实数x,对于给定的非零常数P,总存在非零常数T,恒有fx+TP?fx成立,则称函数f(x)是D上的P级递减周期函数,周期为T;若恒有fx+T=P?fx成立,则称函数f(x)是

(1)判断函数fx=x2+3是R

(2)已知T=π2,y=f(x)是0,+∞上的P级周期函数,且y=f(x)是0,+∞上的严格增函数,当x∈0,π2时,fx=

(3)是否存在非零实数k,使函数fx=12x?coskx是

参考答案

1.D?

2.D?

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