2024-2025学年甘肃省张掖市肃南裕县高二（下）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年甘肃省张掖市肃南裕县高二（下）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.函数f(x)=2x2?1在区间(1,1+△x)上的平均变化率△y△x

A.4 B.4+2△x C.4+2(△x)2

2.下列求导运算结果正确的是(????)

A.(ln(?x))′=1?x B.(xax

3.在正项等比数列{an}中，已知a2=1，a

A.1 B.2 C.4 D.8

4.已知在R上可导的函数f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)?f′(x)0的解集为(????)

A.(?2,0) B.(?∞,?2)∪(?1,0)

C.(?∞,?2)∪(0,+∞) D.(?2,?1)∪(0,+∞)

5.把一个周长为12的长方形围成一个圆柱，当该圆柱的体积最大时，圆柱底面半径为(????)

A.1π B.1 C.2π

6.若对任意的x1，x2∈(m,+∞)，且x1x2，都有

A.12 B.13 C.e

7.若函数f(x)=3x+1x?3(x0)的图象与函数g(x)=txex的图象有公切线l，且直线l与直线y=?

A.1e B.e2 C.1e或2e

8.设a=34e4

A.bac B.bca C.cab D.acb

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=?12x2+2ax?lnx，若f(x)在区间[1,3]上单调递减，则

A.0 B.1 C.2 D.3

10.过双曲线C：x24?y25=1的右焦点作直线l

A.与该双曲线有相同渐近线且过点(8,10)的双曲线的标准方程为y220?x216=1

B.仅存在一条直线l，使|AB|=6

C.若A，B都在该双曲线的右支上，则直线l斜率的取值范围是(?∞,?52

11.已知函数f(x)的定义域是R，f′(x)是f(x)的导函数，若对任意的x∈R，都有xf′(x)+f(x)xf(x)，则下列结论正确的是(????)

A.f(1)0 B.ef(1)2f(2)

C.f(ln2)f(2ln2) D.当x0时，e

12.已知f(x)=x(ex+2)，g(x)=(x+2)lnx，则下列结论正确的是

A.函数g(x)在(0,+∞)上存在极大值

B.f′(x)为函数f(x)的导函数，若方程f′(x)?m=0有两个不同实根，则实数m的取值范围是(2?e?2,2)

C.若对任意x≥e，不等式f(ax)≤f((x2+2x)lnx)恒成立，则实数a的最大值为2+e

D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数f(x)=x?lnx的单调递增区间是________．

14.已知函数f(x)=x3?px2?qx在x=1处取得极小值0

15.已知函数f(x)=ln(x2+1)，g(x)=e?x?a，?x

16.若函数f(x)=ex(x?4)?23

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

已知曲线f(x)=x3+1，求：

(1)曲线在点P(1,2)处的切线方程；

(2)曲线过点Q(2,1)

18.(本小题12分)

已知正项数列{an}，满足an2+2an=4Sn+3．

(1)求an；

19.(本小题12分)

已知函数f(x)=alnx+2x,a∈R．

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)求函数f(x)在区间

20.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(?2,0)关于原点对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于?34．

(1)求动点P的轨迹方程G；

(2)过点A作两条斜率为k1，k2的直线分别交曲线G于M，N(异于A，B)两点，且k1

21.(本小题12分)

设函数f(x)=lnx+a(x?1)(x?2)，其中a为实数．

(1)当a=1时，证明：f(x)x2；

(2)当f(x)在定义域内有两个不同的极值点x1，x2时，证明：

22.(本小题12分)

已知函数f(x)=x3eax?1(a≠0)．

(1)当a=?1时，求f(x)的极值；

(2)设g(x)=ln[f(x)+1]，不等式g(x)(x+3)lnx+x+a对x∈(1,+∞)恒成立，求整数a的最大值；

(3)当a=2时，不等式f(x)≥mx+3lnx

参考答案

1.B?

2.D?

3.B?

4.B?

5.C?

6.B?

7.D?

8.A?

9.AB?

10.ACD?

11.BC?

12.BCD?

13.(1,+∞)?

14.1?

15.[1

16.[0,e

17.解：(1