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旋转和折叠重点考点单选题归类练
2025年中考数学一轮复习备考
一、单选题
1.如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AB、BC上,且,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,下列结论:
①;②≌;
③;④.
其中正确的结论是(????).
A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④
2.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,,点E在边AD上,,点F在边BC上,将四边形CDEF沿EF所在的直线翻折,点D恰好落在点O处,点C落在点处.下列结论中,正确的有(????)
①;②过点O作于点P,是等腰直角三角形;③AB的长为
A.3个 B.2个 C.0个 D.1个
3.如图,四边形是矩形纸片,.对折矩形纸片,使与重合,折痕为;展平后再过点B折叠矩形纸片,使点A落在上的点N,折痕与相交于点Q;再次展平,连接,,延长交于点G.有如下结论:①;②;③;④是等边三角形;⑤点P为线段上一动点,点H是的中点,则的最小值是.其中正确结论有(???)
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
4.如图,在矩形中,点M在边上,先将矩形纸片沿所在的直线折叠,使点D落在点处,与交于点N.之后再将矩形纸片折叠,使恰好落在直线上,点A落在点处,点B落在点处,折痕为.若,,则的长为(????)
A.6 B.8 C.10 D.12
5.如图,在矩形中,,分别是边,上的点,且,将矩形沿折叠,点恰好落在边上点处,再将沿折叠,点恰好落在上的点处.若,,则的长为(????)
A. B. C. D.
6.如图,点E是矩形边上一点,连接,将沿翻折,点落在点处,的角平分线与的延长线交于点,若,,当点从点运动到点时,则点运动的路径长是(????)
??
A. B. C. D.
7.如图,在矩形中,,,点为的中点,将沿折叠,使点落在矩形内点处,连接,则的面积为(????)
??
A. B. C. D.
8.将一副三角板按如图放置,三角板可绕点旋转,点为与的交点,下列结论中正确的个数是()
(1)若平分,则
(2)若,则
(3)若,则
(4)若,则
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图,在中,,将以点为中心逆时针旋转得到,点在边上,交于点;下列结论:①;②平分;③,其中所有正确结论的序号是(????)
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
10.如图,在中,,将绕点A逆时针旋转得到,连接,则下列结论:①,②,③,④,其中正确的有(???)
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④
11.如图,绕直角顶点顺时针旋转,得到,连接,若,则(????)
A. B. C. D.
12.如图,在中,,将绕点A顺时针旋转旋转后的对应点分别是和,连接,则的度数是(???)
A. B. C. D.
13.如图,把绕着点A顺时针方向旋转,得到,点C刚好落在边上.则(????)
??
A. B. C. D.
14.如图,在中,,,将绕点顺时针旋转至,使点恰好落在上,则旋转角度为(????)
A. B. C. D.
15.如图所示在三角尺中,,,某同学将三角尺绕点A顺时针旋转得到,使点C的对应点落在AB边上,连接,则的度数为()
A. B. C. D.
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
C
D
C
C
A
D
A
题号
11
12
13
14
15
答案
C
A
D
C
C
1.A
根据折叠的性质得出,,,的面积的面积,再逐个判断即可.
解:∵,
∴,,
∵将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,
∴,即,
∵四边形ABCD是矩形,
∴,,
∴,
∴,
∵将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,
∴,,
,
∴,
∴①正确;
∵将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,
∴,
∴.
在和中,
,
∴≌,
∴②正确;
∵,,
∴,,
∴,,
∴,
∴,
∴③正确;
∵,,,
∴,
∴的面积为,
∵将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,
∴的面积为,
∴,
∴④正确;
2.D
根据矩形对角线相等且互相平分,可知是等腰三角形,再由,求出进而求出,根据翻折的性质及三角形外角可得,再根据,可判断是等腰直角三角形.根据是等腰直角三角形,且,求出的长,再进一步求出的长.
解:①四边形是矩形,
,,
,
,
,
四边形沿所在的直线翻折,点恰好落在点处,
,
,
是的外角,
,
①错误,不符合题意;
②过点作于点,如图所示:
,
,
由①得,,
,
是等腰直角三角形.故②正确,符合题意;
③在中,设,则由②得,
是等腰直角三角形,
即,解得,
,
过点作,如图所示:
,
,
,
,,
,
四边形是矩形,
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