广西百色市普通高中2024-2025学年高二上学期期末教学质量调研测试数学试题（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

广西百色市普通高中2024-2025学年高二上学期期末教学质量调研测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（????）

A． B． C． D．

2．双曲线的虚半轴长为（????）

A． B． C． D．

3．如图，三棱锥中，，，，点N为BC中点，点M满足，则（????）

A． B．

C． D．

4．等差数列的前n项和为，其中，则的值是（????）

A．2 B． C．2或 D．4

5．已知直线的方向向量为，且过点，则点到直线的距离为（????）

A．1 B．2 C． D．6

6．已知圆和圆，则（????）

A．圆与圆相切

B．两圆公共弦所在直线的方程为

C．两圆的公切线段长为3

D．有且仅有一个点P，使得过点P能作两条与两圆都相切的直线

7．设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与抛物交于，两点，为抛物的准线，则（????）

A． B．

C．以线段为直径的圆与轴相切 D．为等腰三角形

8．已知为数列的前n项和，且，若对任意正整数n恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知椭圆，则下列正确的是（????）

A．焦点在x轴 B．焦点在y轴 C．焦距是 D．焦距是2

10．如图，已知正方体的边长为2，分别为的中点，则下列结论正确的是（????）

A．

B．平面AEF

C．异面直线与EF所成角的余弦值为

D．点到平面AEF的距离为2

11．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”．记斐波那契数列为，其前项和为，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．已知空间向量，，，且与互相平行，则实数k的值为.

13．已知数列的通项，则其前15项的和等于.

14．已知离心率为的椭圆和离心率为的双曲线有公共的焦点，其中为左焦点，是与在第一象限的公共点．线段的垂直平分线经过坐标原点，则的最小值为．

四、解答题

15．已知直线：，直线：

(1)若，求实数的值；

(2)若，求实数的值．

16．已知圆．

(1)若直线经过点,且与圆相切,求直线的方程；

(2)设点,点在圆上,为线段的中点,求的轨迹的长度．

17．如图，在四棱锥中，，，，，平面平面，为中点．

(1)平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)线段上是否存在一点，使∥平面？如果不存在，请说明理由；如果存在，求的值．

18．如图，已知椭圆：（）上的点到其左焦点的最大矩离和最小距离分别为和，斜率为的直线与椭圆相交于异于点的，两点.

??

(1)求椭圆的方程；

(2)若，求直线的方程；

(3)当直线，均不与轴垂直时，设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值.

19．设数列的前n项和为.若对任意正整数n，总存在正整数m，使得，则称是“H数列”.

(1)已知数列是等差数列，且，求证：数列是“H数列”；

(2)若数列的首项，且，，证明：数列不是“H数列”；

(3)设是等差数列，其首项，公差若是“H数列”，求d的值.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《广西百色市普通高中2024-2025学年高二上学期期末教学质量调研测试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

B

A

C

D

C

D

BD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据即可求解出斜率．

【详解】直线的斜率为，

故选：C．

2．D

【分析】化双曲线方程为标准方程，求出的值，即可得出该双曲线的虚半轴长．

【详解】将双曲线的方程化为标准方程得，则，，

可得双曲线的虚半轴长为.

故选：D.

3．B

【分析】利用空间向量的线性运算求解.

【详解】因为三棱锥中，，，，且点N为BC中点，点M满足，

所以

故选：B

4．A

【分析】由等差数列的前n项和公式求解即可．

【详解】解：由等差数列的定义和性质可得，

再由，可得，

故

故选：A

5．C

【分析】用空间向量法求点到直线的距离.

【详解】因为，所以点到直线l的距离为

，

故选：C

6．D

【分析】利用之间的数量关系确定判断圆与圆的位置