2025届高考数学选填专题练习16含解析.docxVIP

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基础巩固（6）

难度评估：偏易测试时间：25分钟

一、单选题(共60分)

1．(本题5分)已知是虚数单位，若是纯虚数，则实数（）

A． B．2 C． D．

2．(本题5分)已知是实数集，集合，，则（）

A． B． C． D．

3．(本题5分)已知，则.

A． B． C． D．

4．(本题5分)设非零向量满意,则

A． B． C． D．

5．(本题5分)“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．(本题5分)若函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）

A． B．

C． D．

7．(本题5分)已知定点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程是（）

A． B．

C． D．

8．(本题5分)如图所示，在三棱锥中，平面，，，，，则三棱锥外接球的表面积为（）

B． C． D．

9．(本题5分)已知实数，满意，，则（）

A． B． C． D．

10．(本题5分)在平面直角坐标系中，是坐标原点，与轴、轴分别交于、两点，给出下列四个命题：

①存在正实数，使的面积为的直线仅有一条；

②存在正实数，使的面积为的直线仅有两条；

③存在正实数，使的面积为的直线仅有三条；

④存在正实数，使的面积为的直线仅有四条；

其中全部真命题的序号是（）

A．①②③ B．③④

C．②④ D．②③④

11．(本题5分)如图，矩形内的黑色图形来自中国清朝时期的天平的铜砝码，其中，，，是线段的两个三等分点，，是线段的两个三等分点（图中圆弧近似地看作半圆）.在矩形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）

B． C． D．

12．(本题5分)公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了探讨.他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数.形数是联系算术和几何的纽带.如图所示，数列1，6，15，28，45，…，从其次项起每一项都可以用六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么该数列的第11项对应的六边形数为（）

A．153 B．190 C．231 D．276

二、填空题(共20分)

13．(本题5分)麻团又叫煎堆，呈球形，华北地区称麻团，是一种古老的中华传统特色油炸面食，寓意团聚。制作时以糯米粉团炸起，加上芝麻而制成，有些包麻茸、豆沙等馅料，有些没有。一个长方体形态的纸盒中恰好放入4个球形的麻团，它们彼此相切，同时与长方体纸盒上下底和侧面均相切，其俯视图如图所示，若长方体纸盒的表面积为576，则一个麻团的体积为_______．

(本题5分)若非零向量、，满意，，则与的夹角为___________.

(本题5分)已知正六边形的边长为1，在这6个顶点中随意取2个不同的顶点得到线段，则的概率为______________.

(本题5分)已知等差数列的公差，且，当且仅当时，数列的前项和取得最小值，则首项的取值范围是___________.

参考答案

1．D

【分析】

首先依据复数的除法运算，可得，再依据是纯虚数，所以，由此即可求出结果.

【详解】

又是纯虚数，所以，所以.

故选：D.

2．A

【分析】

由题意写出集合A和集合B以及集合B的补集，然后对集合A和集合B的补集取交集即可.

【详解】

由题意可得，，可得，即.

故选：A.

3．C

【分析】

分子分母同时除以，利用同角三角函数的商关系化简求值即可.

【详解】

因为，所以，于是有

，故本题选C.

4．D

【分析】

两边平方可以得到，故两向量垂直.

【详解】

两边平方可以得到，故，故选：D.

5．A

【分析】

依据定义分别推断充分性和必要性即可.

【详解】

充分性：若，则，则，故充分性成立；

必要性：若，则可能，此时无意义，故必要性不成立，

即“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

6．C

【分析】

依据函数解析式，结合特别值与极限值法，即可推断解析式.

【详解】

依据函数图像可知，当时，，对于B选项，其，所以解除B；

当时，由图像可知，对于D选项，当时，所以解除D；

对于A，，当时，由指数函数性质可知，即时，所以解除A；

所以C为正确选项，

故选：C.

7．C

【分析】

设再表达出的坐标代入圆方程化简即可.

【详解】

设，则满意.故.故.

又点在圆上.故.

故选：C.

8．C

【分析】

首先依据平面和得到平面，由此可证，均为直角三角形，依据直角三角形的性质可证为三棱锥外接球的直径，由此即可求出结果.

【详解】

因为平面，所以，，

又因为，，

所以平面，

所以，

记的中点为，

因为，，所以，均为直角三角形，

所以点到，，，四点的距离相等，即点为三棱锥外接球的球心，

即为三棱锥外接球的直径

又，所以，

又因为，，，

所以，

故三棱锥外接球的表面积为．

故选：C.

9．D

【分析】

先化简已知式为统一形式，构