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?一、教学目标
1.知识与技能目标
-学生了解鸡兔同笼问题的结构特点,掌握用列表法、假设法、方程法解决问题,初步形成解决此类问题的一般性策略。
-通过自主探索、合作交流,让学生经历用不同方法解决鸡兔同笼问题的过程,体会解题策略的多样性。
2.过程与方法目标
-在解决问题的过程中,培养学生的逻辑推理能力,渗透化繁为简、假设、方程等数学思想方法。
-让学生经历猜测、验证、调整等数学活动,提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标
-感受古代数学问题的趣味性,激发学生对数学学习的兴趣。
-培养学生的合作意识和探究精神,让学生在解决问题的过程中体验成功的喜悦。
二、教学重难点
1.教学重点
-理解并掌握解决鸡兔同笼问题的不同方法,体会其策略的多样性。
-能运用不同方法解决实际生活中的鸡兔同笼问题。
2.教学难点
-理解假设法中各步骤的算理,能通过合理假设解决问题。
-能根据实际问题的特点选择合适的方法解决鸡兔同笼问题。
三、教学方法
1.情境教学法:通过创设古代数学问题情境,激发学生的学习兴趣,让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.自主探究法:引导学生自主探索、尝试,让学生经历猜测、验证、调整等过程,培养学生的自主学习能力和探究精神。
3.合作交流法:组织学生进行小组合作交流,让学生在交流中分享想法,互相启发,共同解决问题,培养学生的合作意识和交流能力。
四、教学过程
(一)导入新课
1.播放古代战争中士兵用笼子装鸡和兔子的视频片段,引出古代数学问题鸡兔同笼。
-提问:同学们,从视频中你们看到了什么?
-预设学生回答:笼子里有鸡和兔子。
-继续提问:如果告诉你笼子里鸡和兔的总头数以及总脚数,你能算出鸡和兔各有几只吗?这就是我们今天要研究的鸡兔同笼问题。
2.介绍鸡兔同笼问题的背景
-课件出示古代数学名著《孙子算经》中鸡兔同笼问题的原文:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
-让学生尝试理解原文的意思,教师适时解释:雉就是鸡,几何就是几只。
-提问:你能从题目中得到哪些数学信息?
-预设学生回答:鸡和兔一共有35个头,94只脚。
(二)新授
1.化繁为简,理解题意
-引导学生思考:35个头和94只脚的数据比较大,直接计算有一定难度,我们可以先从简单的问题入手,找出解决问题的方法,再运用到这个复杂的问题上。
-出示简化后的问题:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?
-让学生读题,理解题意,明确已知条件和问题。
-提问:根据从上面数,有8个头,你能知道什么?
-预设学生回答:鸡和兔一共有8只。
-追问:那根据从下面数,有26只脚,又能知道什么?
-预设学生回答:鸡的脚数和兔的脚数总和是26只。
2.自主探究,尝试解决
-让学生先独立思考,尝试找出解决问题的方法。
-教师巡视,观察学生的解题情况,鼓励学生用自己喜欢的方式表达思考过程。
-学生可能出现的方法:
-列表法
-学生可能会通过逐一列举鸡和兔的只数,计算相应的脚数,来找出符合条件的答案。
-如下表:
|鸡的只数|兔的只数|脚的总数|
|---|---|---|
|8|0|16|
|7|1|18|
|6|2|20|
|5|3|22|
|4|4|24|
|3|5|26|
|2|6|28|
|1|7|30|
|0|8|32|
-展示学生的列表,并让学生介绍自己的思考过程。
-提问:观察这个表格,你发现了什么规律?
-预设学生回答:鸡的只数减少1只,兔的只数增加1只,脚的总数就增加2只。
-假设法
-假设笼子里全部都是鸡。
-教师引导学生思考:如果笼子里都是鸡,那么8只鸡应该有多少只脚?
-学生回答:8×2=16(只)
-提问:实际有26只脚,少了几只脚?为什么会少?
-学生回答:26-16=10(只),因为把兔当成鸡,每只兔少算了4-2=2只脚。
-追问:少的10只脚是几只兔少算的?
-学生回答:10÷2=5(只),所以兔有5只。
-鸡的只数就是8-5=3(只)。
-教师结合学生的回答,用课件展示假设法的解题过程,并板书:
-假设全是鸡:
-8×2=16(只)
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