湖南省永州市永华高级中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题.docxVIP

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湖南省永州市永华高级中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，，则（????）

A． B．

C． D．

2．“”是“函数为奇函数”的（????）

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知不等式的解集为或，则下列结论错误的是（????）

A． B．

C． D．的解集为或

4．已知函数，则（????）

A．2 B． C．1 D．4

5．若奇函数在区间上是增函数，且最小值为5，则它在区间上是（????）

A．增函数且有最大值 B．增函数且有最小值

C．减函数且有最大值 D．减函数且有最小值

6．定义在上的偶函数满足：在上单调递减，则满足的的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知幂函数是偶函数，则实数t的值为（????）

A．0 B．－1或1

C．1 D．0或1

8．若两个正实数，满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．(多选)已知函数的图象如图所示，则（????）

A．a1 B．0a1

C．b1 D．0b1

10．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（????）

A．

B．不等式的解集为

C．不等式的解集为或

D．

11．已知函数的图象向右平移个单位长度得的图象，则下列关于函数和的说法正确的是（????）

A．函数与有相同的周期

B．函数的图象与函数的图象的对称中心一定不同

C．若函数的图象在上至少可取到两次最大值1，则

D．若函数的图象与直线在上恰有两个交点，则

三、填空题

12．已知“，使得”是假命题，则实数的a取值范围为．

13．若函数，满足：对任意的，都有，则m的取值范围为．

14．已知定义在R上的奇函数，当时，，且，则满足的实数x的取值范围为．

四、解答题

15．已知集合，.

(1)当时，求；

(2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.

16．已知定义在R上的函数为偶函数.

(1)求a的值；

(2)判断在上的单调性，并用定义法证明.

17．函数（其中，，）的部分图象如图所示，先把函数的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），把得到的曲线向左平移个单位长度，再向上平移1个单位，得到函数的图象.

（1）求函数图象的对称中心.

（2）当时，求的值域.

（3）当时，方程有解，求实数m的取值范围.

18．已知

（1）求函数取最大值时的取值集合；

（2）设锐角的角，，所对的边分别为，，，，，求的面积的最大值.

19．育人中学为了迎接建校70周年校庆，决定在学校艺术中心利用一侧原有墙体，建造一间墙高为米，底面积为平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室.由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米元，左右两面新建墙体报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元.设荣誉室的左右两面墙的长度均为（米）.

(1)将甲工程队的整体报价（元）表示为长度（米）的函数；

(2)当（米）取何值时，甲工程队的整体报价最低？并求出最低整体报价；

(3)现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数的取值范围.

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《湖南省永州市永华高级中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

D

C

A

C

C

B

BD

BD

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】根据题意，结合集合间的运算，即可求解.

【详解】根据题意，易得，故．

故选：A.

2．A

【分析】根据函数为奇函数，结合，解得，利用充分条件和必要条件，即可求解.

【详解】由函数为奇函数，即，即，

可得，

所以，可得，

所以“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件.

故选：A.

3．D

【分析】根据二次不等式的解集可得对应二次函数的开口，即可判断A；由已知可得，可判断BC；根据二次不等式可得对应方程的根，利用韦达定理可解的解集，判断D.