山东省淄博市、滨州市2025届高三下学期3月模拟考试数学试卷（淄博滨州一模）（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

山东省淄博市、滨州市2025届高三下学期3月模拟考试

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x2≤x}，B={y|y=2x

A.R B.[0,+∞) C.(0,1) D.[0,1]

2.若复数z满足z2+i=|3?4i|，则|z

A.52 B.55 C.

3.已知向量a=(1,0)，b=(0,1)，a?c=b?c

A.(12,12) B.(

4.已知圆锥的母线长为6，其侧面展开图是一个圆心角为2π3的扇形，则该圆锥的侧面积为(????)

A.8π B.12π C.16π D.24π

5.某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6;如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.4.则王同学第2天去A餐厅用餐的概率为(????)

A.0.24 B.1 C.0.5 D.0.52

6.已知函数fx满足fx=2fx?1，当0≤x1时，fx

A.2 B.4 C.8 D.18

7.已知函数f(x)=2?2sin?πx2,0?x?2?x+1,x0，若存在实数x1、x2、x3

A.(?∞,92] B.(?∞,2] C.[

8.数学中有许多形状优美的曲线.例如曲线：|x|n+|y|n=1(n0)，当n=2时，是我们熟知的圆;当n=23时，曲线E:|x

A.曲线E关于x轴对称

B.曲线E上的点到x轴、y轴的距离之积不超过18

C.曲线E与|x|+|y|=1有8

D.曲线E所围成图形的面积小于2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.随机变量X服从正态分布N(1,14)，令函数f(x)=P(X≥x)，则下列选项正确的是

A.f(1)=12 B.f(x)是增函数

C.f(x)是偶函数 D.f(x)的图像关于点

10.如图，棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P，Q分别是棱CC1，棱BC的中点，动点M满足DM

A.若λ+μ=1，则CM⊥DB1

B.若λ=μ，则三棱锥B1?AMC的体积为定值

C.若μ=12，0≤λ≤1，则直线PM与直线BC所成角的最小值为60°

D.若动点

11.过点P(?1,0)向曲线Cn:x2?2nx+2y2=0(n∈N?

A.kn=n4n+2 B.i=12025lnxi=?ln

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知等比数列{an}的各项为正数，前n项和为Sn，若S3=13，a

13.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2B=15bcosB，且角B为锐角，b=8，sinA=

14.如图，在3×3的方格中，每一行随机设置1个陷阱(起点和终点处无陷阱).玩家从起点方格出发，每次可以向右或向下移动一格到达下一格.若遇到含有设置陷阱的方格，则被重置回起点，然后该玩家会寻找未走过的路线继续挑战，直至到达终点，若重置若干次以后始终未能到达终点，则挑战失败.则该玩家挑战失败的概率为??????????．

起点

终点

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

某地为调查大型水域的水质情况，设置若干站点检测水质指数(“M指数”)，以这些站点所测“M指数”的平均值为依据，播报此大型水域的水质情况。下图是2024年11月份30天内该大型水域“M指数”的频率分布直方图，其中分组区间分别为：[12,20)，[20,28)，[28,36)，[36,44)，[44,52)，[52,60)，[60,68)，[68,76]．

(1)规定：“M指数”不超过50为“优质水源日”，否则称为“非优质水源日”。对该地区50名外出郊游的市民进行调查，得到如下列联表：

男市民

女市民

合计

优质水源日出游

12

30

非优质水源日出游

6

合计

50

请完成上述列联表，并根据α=0.05的独立性检验，能否认为优质水源日出游与性别有关?

(2)从“M指数”在第一组[12,20)和第二组[20,28)的所有天数中选取3天的数据进行评价，记这3天的数据来自第一组的数据有X天，求X的分布列和数学期望．

附：χ2

α

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

x

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

16.(本小题12分)

已知双曲线C:x2a2?

(1)求双曲线C的标准方程;

(2)点F1，F2分别是双曲线C的左右焦点，过点F2的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，若△AB