高等数学课件第三节二阶常系数线性微分方程.pptx

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第六章微分方程

目录O1第一节微分方程的基本概念O2第二节一阶微分方程的初等解法O3第三节二阶常系数线性微分方程

第三节二阶常系数线性微分方程PARTTHREE

学习目标：1.掌握用降阶法求解高阶微分方程.2.了解二阶线性微分方程解的结构.3.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法.

一、二阶常系数线性微分方程的概念（一）一般方程（非齐次）（二）齐次方程

（三）解的结构定理（四）解的性质

二、齐次方程的通解求齐次方程的通解的步骤如下：1.写出方程的特征方程2.求特征方程的两个根3.根据的不同情形，按表1写出方程的通解.

例1求方程的通解.解：所给方程为齐次方程，其根是两个不相等的实根，其特征方程为故方程的通解为

例2求方程的通解.解：所给方程为齐次方程，其特征方程为其根是两个相等的实根，故方程的通解为

例3求方程的通解.解：所给方程为齐次方程，其特征方程为其根是一对共轭复根，故方程的通解为

练习求下列方程的通解.

三、非齐次方程的通解解的结构定理注意：可用语言描述为“非齐次通解=齐次通解+非齐次特解”，便于记忆.

四、非齐次线性方程的特解形式对于方程

例1求方程的特解形式.解：

例2求方程的特解形式.解：

例3求方程的特解形式.解：

例4求方程的特解形式.解：

例5求方程的一个特解.解：注意区分“特解形式”与“（一个）特解”的异同.

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