二次函数与一元二次方程、不等式 经典题型专题练 2025年高考数学二轮复习备考.docxVIP

二次函数与一元二次方程、不等式经典题型专题练

2025年高考数学一轮复习备考

一、单选题

1．已知集合M=?2,?1,0,1,2，

A．?2,?1,0,1 B．0,1,2 C．?2

2．已知二次函数y=ax2+bx+c

A．(?2,1)

C．[?2,1]

3．已知A={x|mx+1mx?1≤0}，若2∈A

A．?12≤m

C．m≤?12或m12

4．函数f(x)=xlnx

A．[2ln2,5ln5)

5．一元二次不等式ax2+bx+c0的解为{x|?2x3}

A．{x|x3或x?2} B．{x|x2或x?3}

C．{x|?2x3} D．{x|?3x2}

6．已知不等式ρ：ax2+bx+c0(a≠0)有实数解．结论（1）：设x1，x2是ρ的两个解，则对于任意的x1，x2，不等式x1+

A．结论①、②都成立 B．结论①、②都不成立

C．结论①成立，结论②不成立 D．结论①不成立，结论②成立

7．若不等式kx2+(k?6)x+20

A．2≤k≤18 B．?18k?2

C．2k18 D．0k2

8．定义max{p,q}=p,p≥qq,pq，设函数

A．(?∞,0]∪[1,

C．(?∞,?1)∪(1,

二、多选题

9．已知函数f(x)=13x3+x2?12λx

A．f(x)为R上的增函数 B．f(x)无极值

C．f(b)f(c)f(a) D．f(a)f(b)f(c)

10．下列说法正确的是（）

A．不等式4x2

B．不等式2x2

C．若不等式ax2+8ax+210恒成立，则

D．若关于x的不等式2x2+px?30的解集是(q,

11．下列说法正确的是（）

A．若函数f(x?1)的定义域为[32,3]

B．当x∈R时，不等式kx2?kx?10恒成立，则

C．函数f(x)

D．若函数f(x)=lg(ax2+3x+2)的值域为

12．已知函数f(x)和实数m，n，则下列说法正确的是（）

A．定义在R上的函数f(x)恒有f(x)=f(m?nx)，则当n=1时，函数的图象有对称轴

B．定义在R上的函数f(x)恒有f(x)=f(m?nx)，则当n=?1时，函数具有周期性

C．若m=1，n=2，f(x)=?3x2+2x,

D．若m=4，n=1，f(x)=|lnx|?a,x∈(0,2]f(m?nx)

三、填空题

13．已知函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则不等式(ax+b)(bx+c)(cx+a)0

14．已知函数f(x)=1ax+1?12（a0且a≠1），若关于x的不等式f(ax2

15．已知函数f(x)={x2+x+1，x≥02x+1

16．已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)

四、解答题

17．某市随着东部新城迅猛发展，从老城区到新城区的道路交通压力变大.某高中数学建模小组调查了新城上班族S从居住地到工作地的平均用时，上班族S中的成员仅以公交或自驾的方式通勤，分析显示：当S中x%（0x100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间与x

f(x)=30

而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟.

（1）当x在什么范围时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

（2）求新城上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式，讨论g(x)的单调性，并说明其实际意义.

18．已知函数f(x)=|x?t|+|x+t|，t∈R．

（1）若t=1，求不等式f(x)≤8?x

（2）已知m+n=4，若对任意x∈R，都存在m0，n0使得f(x)=4m2

19．已知函数f(x)=3lnx+ax

（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）当a=12时，方程f(x)=0有三个不相等的实数根，分别记为

①求b的取值范围；

②证明|x

答案解析部分

1C

解：N={x|x2?x?6≥0}=(?∞

所以M∩N={?2}．

2A

解：由图像可知：函数图象与x的交点横坐标为-2，1，即方程ax2+bx+c=0的两个根为-2，1，结合函数的图象可得：不等式a

3A

解：因为2∈A，所以2m+12m?1≤0，等价于(2m+1)(2m?1)≤02m?1≠0

4A

解；函数f(x)=xlnx定义域为?∞，1∪1，+∞，求导可得f(x)=lnx?1(lnx)2，

令f

作出图象，如图所示：

当a0时，由[f(x

当a=0时，由[f(x

当a0时，由[f(x

又f(2)=2

由f(x)的递增区间为(

所以要使0≤f(x)

所以关于x的不等式[f

则a的取值范围为[2

5、D

解：由一元二次不等式ax2+bx+c0

可得?2,3是方程ax2+bx+c=0的解，且a0，由韦达定理得?2+3=?ba=1?2×3=ca=?6

6B

解：当a0，且Δ=b

不等式ρ：ax2+bx+c0(a≠0)的解为全体实数，故对任意的x1，x