2025年中考数学一轮复习--第17课时 一次函数与反比例函数.docxVIP

九年级数学一轮复习

《一次函数与反比例函数》教学案

学习目标：1．会求一次函数与反比例函数的交点坐标，也能通过交点求函数表达式；

2．能结合一次函数与反比例函数图像找出它们组成的不等式的解集；

3．结合几何图形，解决一次函数与反比例函数的简单面积问题．

学习重点：交点，图像以及面积问题．

学习难点：数形结合的数学思想．

学习过程：

一、小题唤酲：

1．已知反比例函数的图象与正比例函数的图象的一个交点坐标为（-3，4），则另一个交点坐标为．

2．已知反比例函数与一次函数的图像的交点（1，a），则反比例函数的解析式是__________．

3．点A（a，b）是一次函数与反比例函数的交点，则的值__________．

4．如图，一次函数（）与反比例函数()的图像的交点是点A、点B，若，则x的取值范围是__________．

二、典型例题：

例1．如图所示，一次函数（）的图像与反比例函数（）的图像交于第二、四像限的点A（－2，a）和点B（b，－1），过A点作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．

（1）分别求出a和b的值；（2）结合图像直接写出中x的取值范围；（3）求△AOB的面积．

同质训练．已知，如图，一次函数（k、b为常数，）的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，且B（0，6）、A（3，0），与反比例函数（n为常数且）的图像在第二像限交于点C．CD⊥x轴，垂直为D，D（－2，0）．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOC的面积；

（3）直接写出不等式；的解集．

例2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，与反比例函数（）的图像交于C，D两点，CE⊥x轴于点E，连接DE，AC＝．

（1）求反比例函数的解析式；（2）求△CDE的面积．

同质训练．1.如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(1，4)，B(3，m)两点．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．

2.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图像经过点A(4，)，点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．

（1）m＝________，点C的坐标为________；

（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数图像于点E，求△ODE面积的最大值．

课后作业

A层：核心价值题

1.如图，反比例函数的图像与直线相交于点A，B，

求不等式的解集（）

A．0＜x＜1 B．－1＜x＜0

C．x＜－1或0＜x＜1 D．－1＜x＜0或x＞1

2．已知函数与的图像的交点坐标是（m，n），则的值为（）

A． B． C．－6 D．6

3．直线与双曲线在第一像限的交点为（a，1），则k＝__________．

4．若反比例函数和一次函数的图像有一个交点的纵坐标为6，则b＝__________．

5．如图，在直角坐标系中，直线与双曲线（）分别相交于第二、四像限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．

（1）求，对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；

（3）直接写出当时，不等式的解集．

6、如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数的图象交于点A（m，1）和B（1，﹣3）．

（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；

（2）点P是x轴正半轴上一点，连接AP，BP．当△ABP是直角三角形时，求出点P的坐标．

B层：知识与技能演练题

7．如图，过点C（3，4）的直线交x轴于点A，∠ABC＝90°，AB＝CB，曲线（）过点B，将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，则a的值为__________．

8．(5分）如图，直线交y轴于点B，交x轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（－1，a）在双曲线（）上，D点在双曲线（）上，则k的值为__________．

第7题第8题

9．如图，点A（2，n）和点D是反比例函数（,）图像上的两点，一次函数（）的图像经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接OA，OD．已知△OAB与△ODE的面积满足S△OAB：S△ODE＝3：4．

（1）S△OAB＝________，m＝_________；

（2）已知点P（6，0）在线段OE上，当∠PDE＝∠CBO时，求点D的坐标．

C层：知者加速题

10．如图，一次函数（）的图像与y轴交于点A，与反比例函数（）的图像交于点B（6，b）．

（1）b＝_____