第8章整式乘法+知识点分类解答专项练习题++2024-2025学年苏科版七年级数学下册+.docxVIP

2024-2025学年苏科版七年级数学下册《第8章整式乘法》

知识点分类解答专项练习题（附答案）

一、单项式乘单项式

1．计算：

(1)4y2??3

(3)?x2y3?

2．先化简，后求值：3x3y

3．计算变压器铁芯片阴影部分的面积（图中长度单位：cm）．

??

4．将如图所示的长为1.5×102cm，宽为1.2×

????

二、单项式乘多项式

5．计算：?

6．先化简，再求值：3a2a2

7．已知计算5?3x+mx2?6x3??2x2

8．阅读下列文字，并解决问题．

已知x2y=3，求

分析：考虑到满足x2y=3的x，

解：原式=2

=2

请你用上述方法解决问题：已知ab

(1)求a2

(2)求2a

9．如图，小明家有一块长方形土地用来建造卧室、客厅和厨房．客厅用地是长为(4a+2b)米，宽为3a米的长方形，卧室用地是长为2a米，宽为(3a?b)米的长方形．

(1)这块土地的总面积是多少平方米？

(2)求当a=2米，b=4米时，厨房的用地面积．

三、多项式乘多项式

10．计算：

(1)a+1a

(2)5y

11．先化简再求值：(x+2y)(2x+y)?(3x?y)(x+2y)，其中x=3，y=1

12．在莹莹住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为6a+5b米，宽为5b?a米的长方形草坪上修建一横一竖互相垂直且宽度均为a米的通道．

(1)用含a、b的式子表示剩余草坪的面积；

(2)若a=1，b=3，求剩余草坪的面积．

13．计算下列各式，然后回答问题：

(a+5)(a+2)=_______；(a+5)(a?2)=_______；

(a?5)(a+2)=_______；(a?5)(a?2)=_______．

(1)从上面的计算中总结规律，用公式可表示为：

(x+p)(x+q)=________；

(2)运用上面的规律，直接写出下式的结果：

①(x+10)(x?23)=_______；

②(x?25)(x?20)=_______；

(3)若(x+p)(x+q)=x2+kx+18成立，且k、p、q

14．先阅读下面的材料，再解决问题：

已知x2+bx+c=0，在求关于x的代数式的值时，可将x2+bx+c=0变形为x2

例如：已知x2+2x?4=0，求代数式

解：∵x2

∴x

∴原式=

=?2

∴x

请用“降次代换法”完成下列各小题：

(1)若x2+x?1=0，则代数式x+4x?3

(2)若x2+5x+1=0，求代数式

四、乘法公式

15．运用完全平方公式计算：

(1)3a+b2；(2)4m?5n

(3)?14+2n2；

16．计算：

(1)4m+n4m?n

(2)2m?32m+3

(3)5m?6n5m+6n

(4)3a+b3a?b

(5)x?2yx+2y

17．运用乘法公式计算：

(1)(a+1)2+(a?1)2?2；

(3)x+2y+3x+2y?3

(4)(a?b+c)2

(5)(x?y)3

18．运用乘法公式计算：

(1)2a?32a+3

(2)(3x?2y?1)2

(3)a+2b?3ca?2b?3c

19．已知x2

(1)(x+y)2；(2)(x?y)

20．先化简，再求值：

(1)(x?1)2?xx?3

(2)2a+b2?b?2a

21．对于两数和（差）的完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2

(1)若(a+b)2=20，ab=4，则

(2)若x满足(65?x)2+(x?50)

(3)如图，在长方形ABCD中，AB=12，BC=8，点E、F分别是边AD、AB上的点，且DE=BF=a，分别以AE、AF为边在长方形ABCD外侧作正方形AEMN和正方形APQF，若长方形AFGE的面积为40，求图中两个正方形的面积之和．

22．乘法公式的探究及应用．

(1)如图1，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，如图2，通过比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到整式乘法公式：；

(2)运用你所得到的乘法公式，计算或化简下列各题：

①(n+1?m)(n+1+m)；

②1003×997；

③已知4m2?n

④计算：5+152

⑤计算：1?1

⑥100

参考答案

1．（1）解：原式=?3

（2）解：原式=?4

=2m

（3）解：原式=?

=?4x

（4）解：原式=

=?24a

2．解：原式=43

当x=?1，

原式=?1

3．解：∵a+2a+2a+2a+a=8a，2.5a+1.5a=4a，

∴变压器铁芯片阴影部分的面积=8a×4a?2.5a×2a×2

=22a

4．解：根据题意，得1.5×

=(1.5×1.2×0.8)×(

=1.44×10

答：每块大理石的体积为1.44×10

5．解：?

=

=?3

6．解：3a2

=6a

=?20a

当a=?1时，原式=?2