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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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河南省周口市项城市2024-2025学年高三下学期3月联考数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知集合,集合,则(???)
A. B. C. D.
2.已知,则在复平面内对应的点位于(???)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.某校高三年级共有2000人,其中男生1200人,女生800人,某次考试结束后,学校采用按性别分层随机抽样的方法抽取容量为的样本,已知样本中男生比女生人数多8人,则(???)
A.20 B.30 C.40 D.48
4.设正项等比数列的前项和为,若,,则(???)
A.31 B.32 C.63 D.65
5.已知直线的斜率为1,若与圆和曲线均相切,则(???)
A.1 B. C.1或 D.1或
6.设双曲线的右焦点为,上一点到轴的距离为,则点的横坐标为(???)
A.-2 B.-1 C.1 D.2
7.已知,是半径为2的圆上的两点,动点满足,则的最小值为(???)
A. B. C.-1 D.-2
8.设函数,若,则的取值范围为(???)
A. B. C. D.
二、多选题
9.已知圆锥的母线长为4,其侧面积是底面积的2倍,则(???)
A.该圆锥母线与底面所成角为 B.该圆锥的体积为
C.该圆锥侧面展开图的面积为 D.该圆锥侧面展开图为半圆
10.已知函数的部分图象如图所示,则(???)
??
A.或
B.
C.的图象关于点中心对称
D.若函数是偶函数,且,则的最小值为
11.设为抛物线的焦点,为坐标原点,,在上(不与重合),满足,则(???)
A.当垂直轴时, B.可能是的重心
C.,,不可能共线 D.面积的最小值为4
三、填空题
12.已知为第二象限角,若,则.
13.若函数的图象关于直线对称,则.
14.已知数列满足,,其中等可能取-1,0,1,设“”为事件,则.
四、解答题
15.如图,在四棱锥中,平面平面,,.
(1)证明:平面平面;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
16.已知椭圆的焦距为2,点在上.
(1)求的标准方程;
(2)若点与关于坐标原点对称,点在上,求面积的最大值及此时的坐标.
17.记的内角,,的对边分别为,,,已知.
(1)若,求;
(2)若,求面积的最大值.
18.设函数.
(1)当时,求的极值;
(2)若当时,恒成立,求的取值范围;
(3)当时,若,证明:.
19.已知数列,其中第一项是1,接下来的两项是1,,接下来的三项是1,,,再接下来的四项是1,,,,依此类推.设为的前项和.
(1)求;
(2)判断是否存在正整数,使得,若存在,求的最小值;若不存在,说明理由;
(3)对于任意给定的正整数,若数列的前项中恰有项为1,记此时的最大值为,证明:.
参考公式:,.
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《河南省周口市项城市2024-2025学年高三下学期3月联考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
C
D
D
B
B
ABD
BCD
题号
11
答案
ACD
1.D
【分析】先确定集合中元素,再由补集定义得结论.
【详解】由已知,所以,
故选:D.
2.A
【分析】由复数除法化简算数,然后得对应点坐标后可得其所在象限.
【详解】,对应点坐标为,在第四象限,
所以在复平面内对应的点位于第一象限,
故选:A.
3.C
【分析】利用分层抽样的性质直接求解.
【详解】根据分层抽样的性质可知,样本中男生人数为:,
样本中女生人数为:,
由题意,所以,
所以.
故选:C
4.C
【分析】先求得公比,再由等比数列前项和公式计算.
【详解】数列的公比为,则由,,得,
解得(舍去,因为数列是正项等比数列),
所以,
故选:C.
5.D
【分析】设直线的方程为,利用与圆相切可求得,利用导数的几何意义,分类计算可求得的值.
【详解】由直线的斜率为1,可设直线的方程为,
由直线与圆相切,所以,解得或,
又与曲线相切,设切点为,求导得,,
当,直线的方程为,
所以,解得,
当,直线的方程为,
所以,解得,
综上所述:或.
故选:D.
6.D
【分析】利用双曲线方程求得右焦点坐标,设,结合已知可得,求解即可.
【详解】由双曲线,可得,则,其右焦点为,
设,
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