河南省周口市项城市2024-2025学年高三下学期3月联考数学试题.docxVIP

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河南省周口市项城市2024-2025学年高三下学期3月联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，集合，则（???）

A． B． C． D．

2．已知，则在复平面内对应的点位于（???）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．某校高三年级共有2000人，其中男生1200人，女生800人，某次考试结束后，学校采用按性别分层随机抽样的方法抽取容量为的样本，已知样本中男生比女生人数多8人，则（???）

A．20 B．30 C．40 D．48

4．设正项等比数列的前项和为，若，，则（???）

A．31 B．32 C．63 D．65

5．已知直线的斜率为1，若与圆和曲线均相切，则（???）

A．1 B． C．1或 D．1或

6．设双曲线的右焦点为，上一点到轴的距离为，则点的横坐标为（???）

A．－2 B．－1 C．1 D．2

7．已知，是半径为2的圆上的两点，动点满足，则的最小值为（???）

A． B． C．－1 D．－2

8．设函数，若，则的取值范围为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知圆锥的母线长为4，其侧面积是底面积的2倍，则（???）

A．该圆锥母线与底面所成角为 B．该圆锥的体积为

C．该圆锥侧面展开图的面积为 D．该圆锥侧面展开图为半圆

10．已知函数的部分图象如图所示，则（???）

??

A．或

B．

C．的图象关于点中心对称

D．若函数是偶函数，且，则的最小值为

11．设为抛物线的焦点，为坐标原点，，在上（不与重合），满足，则（???）

A．当垂直轴时， B．可能是的重心

C．，，不可能共线 D．面积的最小值为4

三、填空题

12．已知为第二象限角，若，则．

13．若函数的图象关于直线对称，则．

14．已知数列满足，，其中等可能取－1，0，1，设“”为事件，则．

四、解答题

15．如图，在四棱锥中，平面平面，，．

(1)证明：平面平面；

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

16．已知椭圆的焦距为2，点在上．

(1)求的标准方程；

(2)若点与关于坐标原点对称，点在上，求面积的最大值及此时的坐标．

17．记的内角，，的对边分别为，，，已知．

(1)若，求；

(2)若，求面积的最大值．

18．设函数．

(1)当时，求的极值；

(2)若当时，恒成立，求的取值范围；

(3)当时，若，证明：．

19．已知数列，其中第一项是1，接下来的两项是1，，接下来的三项是1，，，再接下来的四项是1，，，，依此类推．设为的前项和．

(1)求；

(2)判断是否存在正整数，使得，若存在，求的最小值；若不存在，说明理由；

(3)对于任意给定的正整数，若数列的前项中恰有项为1，记此时的最大值为，证明：．

参考公式：，．

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《河南省周口市项城市2024-2025学年高三下学期3月联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

C

C

D

D

B

B

ABD

BCD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】先确定集合中元素，再由补集定义得结论．

【详解】由已知，所以，

故选：D．

2．A

【分析】由复数除法化简算数，然后得对应点坐标后可得其所在象限．

【详解】，对应点坐标为，在第四象限，

所以在复平面内对应的点位于第一象限，

故选：A．

3．C

【分析】利用分层抽样的性质直接求解.

【详解】根据分层抽样的性质可知，样本中男生人数为：，

样本中女生人数为：，

由题意，所以，

所以.

故选：C

4．C

【分析】先求得公比，再由等比数列前项和公式计算．

【详解】数列的公比为，则由，，得，

解得（舍去，因为数列是正项等比数列），

所以，

故选：C．

5．D

【分析】设直线的方程为，利用与圆相切可求得，利用导数的几何意义，分类计算可求得的值.

【详解】由直线的斜率为1，可设直线的方程为，

由直线与圆相切，所以，解得或，

又与曲线相切，设切点为，求导得，，

当，直线的方程为，

所以，解得，

当，直线的方程为，

所以，解得，

综上所述：或.

故选：D.

6．D

【分析】利用双曲线方程求得右焦点坐标，设，结合已知可得，求解即可.

【详解】由双曲线，可得，则，其右焦点为，

设，