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2024-2025学年江西省上进联考高一下学期第一次学情联合检测
数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.与?1020°终边相同的角是(????)
A.?300° B.?240° C.
2.命题“?x∈[0,π],sin(5x+π6)
A.?x∈[0,π],sin(5x+π6)12B.?x∈[0,π],sin(5x+π6)≥
3.把11π12化成度的结果为(????)
A.85° B.105° C.165°
4.若一个扇形的弧长为4,面积为16,则这个扇形圆心角的弧度数是(????)
A.4 B.3 C.2 D.1
5.已知函数f(x)=3tan(ωx+π4)(ω0)的最小正周期为2π,则不等式
A.(2kπ?π6,2kπ+π2),k∈Z B.(4kπ?π6,4kπ+π2)
6.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示,将f(x)的图象下移1个单位长度,所得函数图象的对称中心为
A.(kπ2+π8,?1),k∈Z B.(kπ2+π8,1)
7.已知a52,若函数f(x)=sinπx,52x≤a,(3?a)x+2,x≤
A.[175,72] B.(3,
8.已知定义在R上的函数f(x)满足:?①?x1x2≥?2,f(x1
A.(?∞,?3)∪(1,+∞) B.(?∞,?1)∪(3,+∞)
C.(?3,1) D.(?1,3)
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.某新能源汽车4S店2024年3月到12月连续10个月的销量依次为(单位:辆):16,24,27,19,25,25,32,37,35,40,则关于这组数据的结论正确的是(????)
A.极差为24 B.平均数为28 C.众数为25 D.中位数为25
10.已知α=3rad,则(????)
A.sinαcosα0 B.sinαtanα0
11.已知函数f(x?π8)=2sin
A.π是函数f(x)的周期 B.f(x)的图象关于直线x=π4对称
C.f(x)的最大值与最小值之积为?3 D.f(x)在区间
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知函数f(x)=4+sinx,则f(2)+f(?2)=??????????.
13.2025年,从春晚扭秧歌的机器人,到广场舞狮的机器狗,中国人把高科技玩出了新花样儿.为紧跟社会热点,某商场推出了机器人服务,其从甲公司购买了3台不同的机器人,从乙公司购买了2台不同的机器人,现计划从这5台机器人中随机挑选2台在商场一楼服务,则这2台机器人来自于不同公司的概率为??????????.
14.若函数f(x),g(x)满足存在实数t,使得y=f(x)?t的所有零点构成的非空集合M与y=g(x)?t的所有零点构成的非空集合N相等,则称f(x)与g(x)为similar函数.若函数f(x)=4cos(2πx+π3)?1,x∈[?512,1312
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知P(?4,b)是角α的终边上一点,且tanα=?
(1)求b和sinα?cos
(2)求当n为奇数时,sin(nπ+α)?cos
16.(本小题12分)
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的振幅为5,最小正周期为2π3,初相为?π3,将函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象向左平移π
(1)求g(x)的表达式;
(2)求g(x)的对称轴方程与单调递增区间.
17.(本小题12分)
已知幂函数g(x)=(n2+n?5)xn在区间(0,+∞)上单调递增,定义域为R的函数f(x)满足f(x+4)=f(x)
(1)求g(x)的解析式;
(2)求f(x)在区间[14,18]上的解析式及零点.
18.(本小题12分)
蚊子是多种疾病的传播媒介,对人畜都有较大的危害.某热带养殖场为检测蚊虫密度,在养殖区悬挂多盏诱蚊灯,去年每月收集28天,连续检测了12个月,其中5月份蚊虫最多,11月份最少,由于工作人员不小心,某些月份数据丢失,保留的月份t(1≤t≤12)及每月对应的蚊虫密度值y的数据如下表:
t
2
5
8
11
y
42
82
42
2
(1)从y=at+b(a0,且a≠1),y=Asin(ωt+φ)+b(A0,ω0,?πφπ),
(2)在(1)的基础上,求出蚊虫密度y关于月份t的拟合模型的解析式;
(3)今年养殖场新引进的某种
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