2025年初三数学下册核心知识点梳理与复习攻略.doc

初三数学下册知识点

第一章锐角三角函数

锐角三角形

tanA的值越大，梯子越陡，正切也常常用来表达山坡地斜度

在直角三角形ABC中，假如锐角A确定期，∠A的对边与邻边的比、邻边的比便随之确定

∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，既sinA=

∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，既cosA=

锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数，锐角A变化時，对应的正弦、余弦和正切值也随之变化

SinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越小，梯子越陡

2、30°，45°，60°角的三角函数值

sinα

cosα

tanα

30°

45°

1

60°

3、三角函数的计算

4、解直角三角形

由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形

三角函数的应用

运用三角函数测高

第二章二次函数

二次函数

一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表到达y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的形式，则称y是x的二次函数

二次函数的图像与性质

二次函数y=x2的图像是一条抛物线，它的开口向上，且有关y轴对称。对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图像的最低点。

一般地，平移二次函数y=ax2的图像便可得到二次函数y=a（x-h）2+k的图像。因此二次函数图像是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标如下图所示

SHAPE

图像特性

开口方向

对称轴

顶点坐标

二次函数

y=a（x-h）2+k

向上（a＞0）

直线x=h

（h，k）

向下（a＜0）

确定二次函数的体現式

二次函数y=ax2+bx+c可化成：y=a（x-h）2+k，顶点是（h，k）。假如已知顶点坐标，那么再懂得图像上另一种点的坐标，就可以确定这个二次函数的体現式

已知二次函数y=ax2+bx+c中的一项系数，再懂得图像上两点的坐标，也可以确定这个二次函数的体現式

二次函数的应用

二次函数与一元二次函数

二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点有三种状况：有两个交点，有一种交点、没有交点

与此对应，一元二次方程ax2+bx+c=0的根也有三种状况，有两个不相等的实数根。有两个相等的实数根、没有实数根

二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的横坐标就是一元二次ax2+bx+c=0的根

第三章圆

圆

圆可以当作是平面上到定点的距离等于定長的所有点构成的图形，定点就是圆心，定長就是半径，以点o位圆心的圆记作☉o，读作“圆o”

连接圆上任意两点的线段叫做弦，，通过圆心的弦叫做直径

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆

可以重叠的两个圆叫做等圆，在同圆和等圆中，可以互相重叠的弧叫做等弧

点与圆的位置三种关系：点在圆外，既d＞r；点在圆上，既d＝r；点在圆内，既d＜r

圆的对称性

圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线

圓是中心对称图形，对称中心為圆心

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.

在同圆或等圆中，假如两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它們所对的其他各组量都分别相等

垂直定理

垂直定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

圆周角和圆心角的关系

顶点在圆上，两边分别与圆尚有另一种交点，像这样的角，叫做圆周角

圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的二分之一

推论：同弧或等弧所对的圆周角相等

推论：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

推论：园内接四边形的对角互补

圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆

确定圆的条件

运用尺规过不在同一条直线上的三点作圆的措施如下图：

1、连接AB、BC

BCA

B

C

A

2、分别作线段AB、BC的垂直平分线DE和FG，相交于点O

以点O為圆心，以OB的長為半径作圆

☉O就是所规定作的圆

不在同一条直线上的三个点确定一种圆

三角形的三个顶点确定一种圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心

直线和圆的位置关系

直线和圆有唯一的公共点（既直线和圆相切）時，这条线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点

直线和圆相交，既d＜r；直线和圆相切，既d＝r；直线和圆相离，既d＞r

圆的切线垂直于过切点的半径

过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线

切线長定理

过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段長叫做这点到圆的切线長

切线長定理：过圆外一点画圆的两条切线，它們的切线長