常用逻辑用语--2025届高考数学多选题题型专练（含解析）.docVIP

常用逻辑用语--2025届高考数学多选题题型专练

一、多项选择题

1．已知，，当时，不等式恒成立，则m的值可以是()

A.1 B. C.2 D.

2．设a，b为正数，，则下列不等式中对一切满足条件的a，b恒成立的是()

A. B. C. D.

3．已知正数a,b满足,则下列说法一定正确的是()

A. B.

C. D.当且仅当时,取得最小值

4．对于,下列不等式中正确的是()

A. B.

C. D.

5．设正实数x，y满足，则()

A.的最大值是 B.的最小值是9

C.的最小值为 D.的最小值为2

6．已知正数a,b满足,则下列说法一定正确的是()

A. B. C. D.

7．下面结论正确的是()

A.若,则的最大值是

B.函数的最小值是2

C.函数的值域是

D.,且,则的最小值是3

8．下列不等式一定成立的是()

A. B.

C. D.若,,则

9．下列函数中，最小值是4的有()

A. B.

C. D.

10．已知正实数a,b,c,且,x,y,z为自然数,则满足恒成立的x,y,z可以是()

A.,, B.,,

C.,, D.,,

11．若对任意满足的正实数x，y，恒成立，则正整数m的取值为()

A.1 B.2 C.3 D.4

12．已知,,且,则()

A. B. C. D.

13．下列结论中正确的是()

A.当时,的最小值是2

B.当时,

C.当时,的最大值是1

D.若,则的最小值为

14．已知实数a,b满足,则下列结论正确的有()

A.若,则

B.的最小值为2

C.若,则

D.若,则的最小值为1

15．已知,,且,则()

A. B. C. D.

16．已知，，且，则()

A. B.

C. D.

17．若，且，则()

A.的最小值为9

B.的最小值为

C.的最小值为

D.的最小值为36

18．若,．且,则下列不等式恒成立的是()

A. B. C. D.

19．已知函数的部分图像如图所示，下列结论正确的是()

A.的周期为

B.的图像关于点对称

C.将函数图像向左平移个单位长度可以得到函数的图像

D.方程在上有3个不相等的实数根

20．下列结论正确的是()

A.当时，

B.当时，的最小值是5

C.当时，的最小值是2

D.设，，且，则的最小值是

参考答案

1．答案：CD

解析：，

当且仅当时，等号成立.

因为不等式恒成立，所以，

整理得，又，所以，即.

所以实数m的取值范围是.故选CD.

2．答案：AC

解析：A选项，由基本不等式得，当且仅当即时等号成立，故A正确；

B选项，当，时，，但，故B错误；

C选项，由基本不等式得，当且仅当即时等号成立，故C正确；

D选项，当，时，，但，故D错误.

故选AC.

3．答案：ABD

解析：由,得,因为,,

所以,

当且仅当,且,即时,等号成立.所以的最小值为9,故A、D项正确;

因为,所以,故B项正确,C项不正确.

4．答案：CD

解析：选项,作差可得,当且仅当时取等号,故错误.

选项B,由基本不等式可得,变形可得,当且仅当时取等号,故错误;

选项C,由基本不等式可得,平方可得,当且仅当时取等号,

故正确;

选项D,,当且仅当时取等号,故正确;

故选：CD.

5．答案：BC

解析：对于A，，，

当且仅当，即，时等号成立，故A错误；

对于B，，

当且仅当即时等号成立，故B正确；

对于C，由A可得，又，，

当且仅当，时等号成立，故C正确；

对于D，，

所以，当且仅当，时等号成立，故D错误；

故选：BC.

6．答案：BCD

解析：取,,则,故A错误;

由题意可知,（当且仅当时取等号）,故B正确;

因为,所以（当且仅当时取等号）,则（当且仅当时取等号）,故C,D正确.

故选：BCD.

7．答案：ACD

解析：时,,,

当且仅当,即时等号成立,

所以的最小值是2,即的最小值是1,

从而的最大值是,A正确;

,当且仅当时等号成立,

但无实数解,因此等号不能取得,2不是最小值,B错;

时,,,

因为,所以时,,时,,

时,

所以值域是,C正确;

,且,,

,

则,

当且仅当,即,时等号成立,

所以的最小值是,D正确．

8．答案：BC

解析：对于A中,当时,,所以A不正确;

对于B中,由,

当且仅当时,即时,等号成立,即,所以B正确;

对于C中,,当且仅当时,等号成立,所以C正确;

对于D中,,,可得,,可得,

当且仅当时,即时,等号成立,即,所以D不正确.

故选:BC.

9．答案：AD

解析：对于A选项，，

当且仅当时，即当时，等号成立，满足题意；

对于B选项，当时，，则，不满足题意；

对于C选项，，

当且仅当时，即时，等号成立，又，所以等号不成立，

即的最小值不是4，