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2022北京一零一中初三9月月考
数学
一、选择题:本大题共8小题,共16分.
1.下列图形选自历届世博会会徽,其中是轴对称图形的是()
A. B.
C. D.
2.已知一元二次方程,下列判断正确的是()
A.该方程有两个不相等的实数根 B.该方程有两个相等的实数根
C.该方程无实数根 D.该方程根的情况无法确定
3.二次函数的图象与y轴的交点坐标是()
A. B. C. D.
4.若在实数范围内有意义,则x的取值范围在数轴上表示正确的是(??)
A.??? B.
C.??? D.
5.如图,在平行四边形中,的平分线交于点E,则的长为()
A.5 B.4 C.3 D.2
6.已知二次函数(m为常数)的图象与x轴的一个交点为,则关于x的一元二次方程的两个实数根是()
A. B. C. D.
7.太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄地点的一种方法为了确定视频拍摄地的经度,我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻在一定条件下,直杆的太阳影子长度单位:米与时刻单位:时的关系满足函数关系是常数,如图记录了三个时刻的数据,根据上述函数模型和记录的数据,则该地影子最短时,最接近的时刻t是()
A. B.13 C. D.
8.关于x的方程,有下面5个说法:
①存在实数k,使得方程无实数根;
②存在实数k,使得方程恰有1个实数根;
③存在实数k,使得方程恰有2个不同实数根;
④存在实数k,使得方程恰有3个不同实数根;
⑤存在实数k,使得方程恰有4个不同实数根;
其中正确的说法有()个
A.0 B.2 C.3 D.5
二、填空题:本大题共8小题,共16分.
9.方程的根是______.
10.分解因式:___________.
11.将抛物线沿y轴向下平移1个单位,得到的抛物线的解析式为______________.
12.已知射线OM.以O圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以点A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,如图所示,则∠AOB=________(度)
13.若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根,则代数式2m2-8m+3的值为__________.
14.汽车刹车后行驶的距离s(单位:m)关于行驶时间t(单位:s)的函数解析式是.汽车刹车后到停下来前进了______________m.
15.如图,线段的垂直平分线、相交于点O,若,则的度数是______________.
16.抛物线(,,为常数,)经过,两点,下列四个结论:
①一元二次方程的根为,;
②若点,在该抛物线上,则;
③对于任意实数,总有;
④对于的每一个确定值,若一元二次方程(为常数,)的根为整数,则的值只有两个.
其中正确的结论是________(填写序号).
三、解答题:本大题共12小题,第17-20,22,23,25题,每题5分,第21,24,26题,每题6分;第27题7分,第28题8分,共68分.
17.计算:.
18.解方程:.
19.求不等式组的最小整数解.
20.如图,与都是等边三角形,连接,求证:.
21.在二次函数中,部分x,的对应值如下表:
x
……
0
1
2
3
……
……
2
3
2
……
(1)求该函数的解析式;
(2)在平面直角坐标系中,画出该函数的图象;
(3)作直线,当在的图象下方时,直接写出x的取值范围.
22.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC平分∠BAD.点E在AB边上,且CE∥AD.
(1)求证:四边形AECD是菱形;
(2)如果点E是AB的中点,AC=8,EC=5,求四边形ABCD的面积.
23.为了解我国2022年第一季度25个地区快递业务收入的情况,收集了这25个地区第一季度快递业务收入(单位:亿元)的数据,并对数据进行了整理、描述和分析,给出如下信息.
a.排在前5位的地区第一季度快递业务收入的数据分别为:
534.9,437.0,270.3,187.7,104.0
b.其余20个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分布表如下:
快递业务收入x
频数
6
10
1
3
c.第一季度快递业务收入的数据在这一组的是:
20.220.422.424.226.526.528.534.439.139.8
d.排在前5位的地区、其余20个地区、全部25个地区第一季度快递业务收入的数据的平均数、中位数如下:
前5位的地区
其余20个地区
全部25个地区
平均数
p
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