陕西省西安市西北工业大学附属中学2024-2025学年高三下学期第12次数学大练习（含答案解析）.docx

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陕西省西安市西北工业大学附属中学2024-2025学年高三下学期第12次数学大练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则集合中元素个数是（????）

A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个

2．已知复数，则（???）

A．2 B． C．1 D．

3．已知函数，，则“”是“函数在上单调递增”的_____条件.（????）

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

4．已知圆，若圆C上有且仅有一点P使，则正实数a的取值为（????）

A．2或4 B．2或3 C．4或5 D．3或5

5．已知数列满足，对于任意的且，都有，则（????）

A． B． C． D．

6．若一个小球与一个四棱台的每个面都相切，设四棱台的上、下底面积分别为，，侧面积为S，则（????）

A． B． C． D．

7．如图，将绘有函数（，）部分图像的纸片沿x轴折成钝二面角，夹角为，此时A，B之间的距离为，则（???）

??

A． B． C． D．

8．已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，且它们在第二象限的公共点为点，点与右焦点的连线交轴与点，且平分，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．一组数据有，，…，是公差为d（）的等差数列，去掉首末两项后得到一组新数据，则（???）

A．两组数据的极差相同 B．两组数据的中位数相同

C．两组数据的平均数相同 D．两组数据的上四分位数相同

10．已知抛物线C:的准线与圆:相切，为上的动点，为圆上的动点，过作的垂线，垂足为，的焦点为，则下列结论正确的是（???）

A． B．当为正三角形时，直线与圆相离

C．的最小值为 D．有且仅有一个点，使得

11．过点向曲线引斜率为的切线，切点为，则下列结论正确的是（???）

A．

B．数列的通项为

C．当时，

D．

三、填空题

12．已知随机变量，，且，，则．

13．如图，在平面直角坐标系中放置着一个边长为1的等边三角形，且满足与轴平行，点在轴上.现将三角形沿轴在平面直角坐标系内滚动，设顶点的轨迹方程是，则的最小正周期为；在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为.

14．掷一个质地均匀的骰子，向上的点数不小于3得2分，向上的点数小于3得1分，反复掷这个骰子，（1）恰好得3分的概率为；（2）恰好得n分的概率为．（用与n有关的式子作答）

四、解答题

15．已知的三个内角的对边分别为，．

(1)求a；

(2)若，求面积的取值范围．

16．如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面平面，．

??

(1)求四棱锥体积的最大值；

(2)若二面角为，设平面与平面的交线为，为上的点，且，，求与平面所成角的正弦值．

17．已知.

(1)求的单调区间；

(2)函数的图象上是否存在两点（其中），使得直线与函数的图象在处的切线平行？若存在，请求出直线；若不存在，请说明理由.

18．设，点是抛物线上的动点，点到抛物线的准线的距离最小值为2.

(1)求的最小值；

(2)求的取值范围；

(3)证明：.

19．已知正项数列，满足（其中）.

(1)若，且，证明：数列和均为等比数列；

(2)若，以为三角形三边长构造序列（其中），记外接圆的面积为，证明：；

(3)在（2）的条件下证明：数列是递减数列.

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《陕西省西安市西北工业大学附属中学2024-2025学年高三下学期第12次数学大练习》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

B

D

B

C

C

D

BC

AC

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】根据集合是由两条直线上的所有点组成的集合可得答案.

【详解】因为等价于或，

所以集合是直线和直线上的所有点组成的集合，

所以集合中的元素个数有无数个.

故选：D

2．B

【分析】根据周期性可得复数，即可求解.

【详解】由，得，

所以.

故选：B.

3．B

【分析】根据函数在区间上单调递增求出的取值范围，再利用集合的包含关系判断可得出结论.

【详解】若函数在上为增函数，

令，由于二次函数的减区间为，增区间为，

由二次函数的单调性可知，，可得，解得，

因为函数为增函数，所以，函数在上为增