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陕西省西安市西北工业大学附属中学2024-2025学年高三下学期第12次数学大练习
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知集合,则集合中元素个数是(????)
A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个
2.已知复数,则(???)
A.2 B. C.1 D.
3.已知函数,,则“”是“函数在上单调递增”的_____条件.(????)
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
4.已知圆,若圆C上有且仅有一点P使,则正实数a的取值为(????)
A.2或4 B.2或3 C.4或5 D.3或5
5.已知数列满足,对于任意的且,都有,则(????)
A. B. C. D.
6.若一个小球与一个四棱台的每个面都相切,设四棱台的上、下底面积分别为,,侧面积为S,则(????)
A. B. C. D.
7.如图,将绘有函数(,)部分图像的纸片沿x轴折成钝二面角,夹角为,此时A,B之间的距离为,则(???)
??
A. B. C. D.
8.已知椭圆与双曲线有相同的焦点、,且它们在第二象限的公共点为点,点与右焦点的连线交轴与点,且平分,则双曲线的离心率为(????)
A. B. C. D.
二、多选题
9.一组数据有,,…,是公差为d()的等差数列,去掉首末两项后得到一组新数据,则(???)
A.两组数据的极差相同 B.两组数据的中位数相同
C.两组数据的平均数相同 D.两组数据的上四分位数相同
10.已知抛物线C:的准线与圆:相切,为上的动点,为圆上的动点,过作的垂线,垂足为,的焦点为,则下列结论正确的是(???)
A. B.当为正三角形时,直线与圆相离
C.的最小值为 D.有且仅有一个点,使得
11.过点向曲线引斜率为的切线,切点为,则下列结论正确的是(???)
A.
B.数列的通项为
C.当时,
D.
三、填空题
12.已知随机变量,,且,,则.
13.如图,在平面直角坐标系中放置着一个边长为1的等边三角形,且满足与轴平行,点在轴上.现将三角形沿轴在平面直角坐标系内滚动,设顶点的轨迹方程是,则的最小正周期为;在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为.
14.掷一个质地均匀的骰子,向上的点数不小于3得2分,向上的点数小于3得1分,反复掷这个骰子,(1)恰好得3分的概率为;(2)恰好得n分的概率为.(用与n有关的式子作答)
四、解答题
15.已知的三个内角的对边分别为,.
(1)求a;
(2)若,求面积的取值范围.
16.如图,四棱锥的底面是边长为2的正方形,平面平面,.
??
(1)求四棱锥体积的最大值;
(2)若二面角为,设平面与平面的交线为,为上的点,且,,求与平面所成角的正弦值.
17.已知.
(1)求的单调区间;
(2)函数的图象上是否存在两点(其中),使得直线与函数的图象在处的切线平行?若存在,请求出直线;若不存在,请说明理由.
18.设,点是抛物线上的动点,点到抛物线的准线的距离最小值为2.
(1)求的最小值;
(2)求的取值范围;
(3)证明:.
19.已知正项数列,满足(其中).
(1)若,且,证明:数列和均为等比数列;
(2)若,以为三角形三边长构造序列(其中),记外接圆的面积为,证明:;
(3)在(2)的条件下证明:数列是递减数列.
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《陕西省西安市西北工业大学附属中学2024-2025学年高三下学期第12次数学大练习》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
D
B
C
C
D
BC
AC
题号
11
答案
ACD
1.D
【分析】根据集合是由两条直线上的所有点组成的集合可得答案.
【详解】因为等价于或,
所以集合是直线和直线上的所有点组成的集合,
所以集合中的元素个数有无数个.
故选:D
2.B
【分析】根据周期性可得复数,即可求解.
【详解】由,得,
所以.
故选:B.
3.B
【分析】根据函数在区间上单调递增求出的取值范围,再利用集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】若函数在上为增函数,
令,由于二次函数的减区间为,增区间为,
由二次函数的单调性可知,,可得,解得,
因为函数为增函数,所以,函数在上为增
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