2025年中考数学一轮专题特训：不等式与不等式组.docxVIP

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2025年中考数学一轮专题特训：不等式与不等式组

一、单选题

1．如果不等式组的解集是，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（????）

A．B．C． D．

3．不等式组的解集是

A．x＜5 B．x＜－1 C．x＜2 D．－1＜x＜5

4．一次函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．下列按条件列出的不等式中，不正确的是（）

A．x超过0，则 B．x是不大于0的数，则

C．x是不小于的数，则 D．是负数，则

6．不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（）

A． B．

C． D．

7．若关于的一个一元一次不等式组的解集为(为常数且)，则称为这个不等式组的“解集中点”．若关于的不等式组的解集中点大于方程的解且小于方程的解，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

8．关于的不等式组只有3个整数解，求的取值范围（????）

A． B． C． D．

9．点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（????）

A． B．?? C．?? D．??

10．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）

A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18

二、填空题

11．关于的不等式的解集是．

12．一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示为，则这个不等式组的解集是．

13．不等式的最大正整数解是．

14．关于的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为．

15．若不等式组的解集为-1＜x＜1，那么（a-3）（b+3）的值等于．

16．若关于的一元一次不等式组至少有三个奇数解，且关于的分式方程有整数解，则符合题意的整数的个数是．

17．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价元．

18．从0，1，2，3，4这5个数中任选一个数作为m的值，则使不等方式组无实数解，且使得正比例函数y＝（m﹣4）x中因变量y随自变量x的增大而减小的概率是．

19．在平面直角坐标系中给出以下定义：点，点，，，则我们称B是A的“跳跃点”．若二次函数的图象上恰有两个点的“跳跃点”在直线上，则a的取值范围为．

三、解答题

20．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)解不等式①，得______；

(2)解不等式②，得______；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为______．

21．第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：

??

（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；

（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？

22．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5．7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．

（1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是．

（2）如果，求满足条件的所有正整数x．

23．解方程组和不等式组：

（1）??????????????(2)

24．日照市是远近闻名的“中国蛤蜊之乡”，每年至月，总会吸引大批游客前来品尝，当地某商家为回馈顾客，两周内将标价为元/千克的蛤蜊经过两次降价后变为元/千克，并且两次降价的百分率相同．

时间/天

售价/（元/千克）

第次降价后的价格

第次降价后的价格

销量/千克

储存和损耗费用/元

(1)求蛤蜊平均每次降价的百分率．从第一次降价的第天算起，第天蛤蜊（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示：已知蛤蜊的进价为元/千克，设销售蛤蜊第（天）的利润为（元）；

(2)求与之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大？

(3)问这天中，有多少天的销售利润不低于元？请说明理由．

25．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，直线经过B、C两点，点P是抛物线上一动点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点P在下方运动时，求面积的最大值；

(3)把抛物线向上平移1.5个单位，再向左平