浙江省杭州市实验外国语学校浙教版八年级数学下册课件：5.1矩形（2）.pptVIP

5.1矩形(2)

木工师傅(1)测量两组对边,发现两组对边分别相等;(2)将直角尺靠紧窗框的一个角,测得这是直角.由此说明这个窗框是矩形你知道这是为什么吗?有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形定义判定：

探索学习(一)木工学徒：将直角尺依次靠紧窗框的每一个角,测得这四个角都是直角.由此说明这个窗框是矩形你知道这是为什么吗?〔用所学的知识去证明〕ABCD

木工师傅：我的徒弟还不老练，ABCD矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形—判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？

探索学习(二)木工师傅:测量两组对边,发现两组对边分别相等;测量对角线，发现两条对角线相等.由此说明这个窗框是矩形你知道这是为什么吗?〔用所学的知识去证明〕ABCD：如图，在□ABCD中，AC=BD求证：□ABCD是矩形

证法一ABCD：如图，在□ABCD中，AC=BD求证：□ABCD是矩形证明：在□ABCD中，AB=CD又∵AC=BD，BC=CB∴⊿ABC≌⊿DCB∴∠ABC=∠DCB又∵∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°∴□ABCD是矩形

证法二ABCD：如图，在□ABCD中，AC=BD求证：□ABCD是矩形O在□ABCD中，AO=OC，BO=DO，证明：又∵AC=BD∴AO=BO=CO∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB∵∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=180°∴∠OBA+∠OBC=90°即∠ABC=90°∴□ABCD是矩形

ABCD矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言：∵AC=BD∴□ABCD是矩形在□ABCD中

矩形有几种判定方法？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形〔定义〕有三个角是直角的四边形是矩形〔矩形的判定定理1〕对角线相等的平行四边形是矩形〔矩形的判定定理2〕四边形平行四边形矩形有一个角是直角对角线相等有三个角是直角方法总结：

判断下命题是否正确，并说明理由。〔1〕对角互补的平行四边形是矩形。〔2〕一组邻角相等的平行四边形是矩形。〔3〕对角线相等的四边形是矩形。〔4〕内角都相等的四边形是矩形。课内练习1

：如图，Rt△ABC≌Rt△CDA，且AD的对应边是CB，∠B=∠D=Rt∠；求证：四边形ABCD是矩形。ADCB练习1

如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.求证：四边形EFGH是矩形课内练习2ABCDEFGHO证明：在矩形ABCD中，AO=CO=BO=DO，AC=BD∵AE=CG=BF=DH∴OE=OG=OF=OH,∴四边形EFGH是平行四边形∴平行四边形EFGH是矩形又∵EG=FH

［问题］一张四边形纸板ＡＢＣＤ形状如图，〔１〕假设要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ＡＢＣＤ的四条边上，可怎样剪？ＥＦＧＨ⑵四边形ＡＢＣＤ的对角线满足什么情况下四边形ＥＦＧＨ为矩形？并说明理由．解：分别取ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，可剪得中点四边形ＥＦＧＨ为平行四边形．两条对角线互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ例2

解：ＥＦＧＨ理由如下：∵ＧＨ是⊿ＡＣＤ的中位线∴ＧＨ∥ＡＣ１２３∵ＡＣ⊥ＢＤ∴∠１＝９０°〔三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半〕∴∠２＝∠１＝９０°∵ＥＨ是⊿ＡＢＤ的中位线∴ＥＨ∥ＢＤ∴∠３＝∠２＝９０°，４５〔三角形的中位线平行于第三边〕同理可得：∠４＝９０°，∠５＝９０°∴四边形ＥＦＧＨ是矩形．〔三个角是直角的四边形是矩形〕

现有一块对角线相互垂直的四边形的土地，园艺设计师准备在这个四边形的每一条边上栽一棵柳树，使得这四棵树的连线能构成矩形，运用我们所学的知识，你能不能帮帮园艺设计师设计出这个图案？设计方案ＧＯＤＦＣＥＨＢＡ作业5例2

1.:如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH.⑴求证:四边形EFGH是矩形.(2)假设EH=3cm,EF=4cm，求边AD的长.拓展提高

2.：如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形．拓展提高

3.：如图，在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角．求证：四边形ABCD是矩形．拓展提高