决胜2024年中考解答题：二次函数6大考点汇总与跟踪训练（江苏篇）（含解析）.docxVIP

决胜2024年中考解答题：二次函数6大考点汇总与跟踪训练（江苏篇）

6大考点汇总

考点1：二次函数的图像和性质

考点2：二次函数的最值

考点3：二次函数与一元二次方程

考点4：二次函数与不等式

考点5：二次函数与实际问题

考点6：二次函数综合

6大考点跟踪训练

考点1：二次函数的图像和性质

1．（2024·江苏南京·二模）二次函数的图像过点，．

(1)的值为______；

(2)若，是该函数图像上的两点，当，时，试说明：；

(3)若关于的方程有一个正根和一个负根，直接写出的取值范围．

2．（2024·江苏镇江·一模）已知，点在平面直角坐标系中，小明给了一些m的取值，列出了下表：

m

…

0

1

2

3

…

…

0

1

2

…

…

2

3

2

…

他在直角坐标系中描出这些点后，猜想点M在以点为顶点的抛物线上．

(1)求该抛物线相应的函数表达式，并说明无论m取何实数值，点M都在此抛物线上；

(2)设（1）中的抛物线与x轴的交点分别为点B、C（点B在点C的左侧），点D在该抛物线的对称轴上，是以点D为位似中心的位似图形（点A、B、C的对应点分别是点P、Q、M）．若与的相似比是，求m的值．

3．（2024·江苏·南京）已知二次函数，解答下列问题：

(1)根据已知的图象部分画出这个函数图象的另一部分（直接在网格中作图即可）．

(2)判断点是否在这个函数图象上，说明理由．

(3)求当时对应的函数图象在第一象限的点的坐标．

4．（2024·江苏盐城·模拟预测）定义：在平面内，将点关于过点的任意一条直线对称后得到点，称点为点关于点的线对称点．

理解：在直角坐标系中，已知点．

（1）点关于直线对称的点的坐标为________；

（2）若点、关于直线对称，则与的数量关系为________；

（3）下列为点关于原点的线对称点是________．

①；②；③；④；

运用：

（1）已知直线经过点，当满足什么条件时，该直线上始终存在点关于原点的线对称点；

（2）已知抛物线，问：该抛物线上是否存在点关于的线对称点，若存在请求出点坐标，若不存在请说明理由．

考点2：二次函数的最值

5．（2024·江苏常州·二模）如图，在平面直角坐标系中，已知，点A在以为直径的半圆上，且点A的横坐标为，M为线段的中点．

??

(1)求点A的纵坐标；

(2)用直尺和圆规作一个，使它经过点M且与x轴相切（作一个即可，不写作法，但要保留作图痕迹）；

(3)求满足（2）中条件的点P纵坐标的最小值．

6．（2024·江苏淮安·三模）某农户承包了A、B两块地来种植农产品，要求承包期间两地都不能荒芜，由于受各种条件的影响，投资的金额与产品毛收入存在如下表所示的函数对应关系．（盈利产品毛收入投资金额）

投资金额（万元）

5

1

5

产品毛收入（万元）

3

2.8

10

(1)若A、B两地各投资金10万元，各自有盈利吗？其情况如何？

(2)若A、B两地共投资金20万元，承包农户能有盈利吗？如果没有盈利，怎样分配投入资金会损失最小？

(3)若A、B两地共投资金m万元，并且要实现最大盈利3.2万元，请求出m的值．

7．（2024·江苏扬州·一模）跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一．如图，运动员通过助滑道后在点A处起跳，经空中飞行后落在着陆坡上的点P处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．这里表示起跳点A到地面的距离，表示着陆坡的高度，表示着陆坡底端B到点O的水平距离．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员到地面的竖直距离y（单位：m）与他在水平方向上移动的距离x（单位：m）近似满足函数关系．已知m，m，落点P到的水平距离是，到地面的竖直高度是．

(1)求y与x的函数表达式；

(2)进一步研究发现，运动员在空中飞行过程中，其水平方向移动的距离x（m）与飞行时间t（s）具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，，；当他在点P着陆时，飞行时间为；

①求x与t的函数表达式；

②当运动员与着陆坡在竖直方向上的距离达到最大时，求出此时他飞行时间t的值．

8．（2024九年级下·江苏·苏州）如图，已知抛物线与x轴交于，B两点，与y交于点C，直线l：与x轴、y轴分别交于点E，F，直线与抛物线有唯一交点G．

(1)求抛物线和直线的解析式；

(2)在第一象限内的抛物线上是否存在点K，使的面积最大？如果存在，求出的最大面积，如果不存在，请说明理由．

考点3：二次函数与一元二次方程

9．（2024·江苏南通·二模）在平面直角坐标系中，以A为顶点的抛物线与直线有两个公共点M，N，其中，点M在x轴上．直线与y轴交于点B，点B关于点A的对称点为C．

(1)用含k的式子分别表示点B，N的坐标为：B____________，N____________；

(2)如图，当时，连接，．求证：