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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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湖北省嘉祥县第一中学2024-2025学年高一下学期3月质量检测数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知,则(????)
A. B. C. D.
2.已知向量,满足:,,,则在上的投影向量为(???)
A. B. C. D.
3.向量,,且,则(???)
A. B. C. D.
4.如图,已知,,,,则(????)
A. B. C. D.
5.已知,且,则
A. B.
C. D.
6.函数的最小正周期和最大值分别为(????)
A.,1 B., C., D.,
7.已知直角梯形中,,,,点M在线段BC上,且,则(???)
A. B.1 C. D.2
8.设的内角的对边分别为,且,为的平分线且与BC交于点D,,则面积的最小值是(???)
A. B. C. D.
二、多选题
9.(多选)已知向量,,则下列结论正确的是(????)
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则与的夹角为锐角
10.已知,函数的最小正周期为,则下列结论正确的是(????)
A.点是函数的一个对称中心
B.函数在区间上单调递增
C.将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象
D.函数的图象关于直线对称
11.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则下列说法正确的是(???)
A.
B.若的周长为6,内切圆半径为,则为正三角形
C.若,,则有两解
D.在C选项的条件下,的取值范围为
三、填空题
12.已知向量满足,则.
13.已知海岛在海岛的北偏东的方向上,且两岛的直线距离为.一艘海盗船以的速度沿着北偏东方向从海岛出发,同时海警船以的速度从海岛进行追赶,经过小时后两船相遇,则海警船的航行方向是北偏东.
14.已知函数在区间上只有一个最大值点和一个零点,则的取值范围是.
四、解答题
15.已知是平面内两个不共线的非零向量,,且三点共线.
(1)求实数的值;
(2)已知,点,若四点按逆时针顺序构成平行四边形,求点A的坐标.
16.在中,,,,点,在边上且,.
??
(1)若,用表示,并求线段的长;
(2)若,,求的值.
(3)若,求的值.
17.的内角的对边分列为,已知.
(1)证明:;
(2)若点是边上一点,平分,,且的面积是面积的2倍,求.
18.已知函数.
(1)求函数的解析式及对称中心;
(2)若,且,求的值.
(3)在锐角中,角、、分别为、、三边所对的角,若,求周长的取值范围.
19.如图,在扇形中,半径,圆心角是扇形弧上的动点,是半径所在直线上的动点,且.记.
(1)当点与点重合时,求的值;
(2)记的面积为.
(i)当时,求的值;
(ii)若方程在的解为且.求的值.
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《湖北省嘉祥县第一中学2024-2025学年高一下学期3月质量检测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
D
B
D
C
A
B
AD
ABD
题号
11
答案
ABC
1.D
【分析】先利用三角函数诱导公式求得的值,再利用二倍角公式即可求得的值.
【详解】由,可得,则,
故.
故选:D.
2.D
【分析】根据题意结合数量积可得,再结合投影向量的定义运算求解.
【详解】由题意可知:,
因为,即,可得,
所以在上的投影向量为.
故选:D.
3.D
【分析】根据数量积运算律得,再利用向量夹角公式即可.
【详解】,则,则,
即,解得,
所以.
故选:D.
4.B
【分析】根据向量的三角形法则和数乘运算法则即可求出.
【详解】由,得,而,
所以.
故选:B
5.D
【分析】首先利用三角函数正切函数的和差公式计算判定BD,再运用正切函数性质,放缩判定AC.
【详解】,则,则,
整理得到.
因此.故B错误,D正确.
,则,.则.
且.解得.同理得,则,
因此得,则.故AC错误.
故选:D.
6.C
【分析】根据二倍角公式以及辅助公式可得,再利用正弦函数的周期公式,结合正弦函数的最值即可得答案.
【详解】
,
故的最小正周期为,最大值为.
故选:C
7.A
【分析】建立如图所示直角坐标系,设,利用向量共线求出点,再利用向量的数量积求解即可.
【详解】依题意,在坐标系中表示直角梯形,,,,,
,设,
因为,所以,即,
所以,所
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