山东省聊城市多校2025届高三上学期期末诊断检测数学试卷（含答案）.docx

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山东省聊城市多校2025届高三上学期期末诊断检测

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M=?1,1,2,4,N=xx=t2

A.18 B.20 C.22 D.24

2.已知a=lg5,b=20.1

A.cba B.bca C.cab D.acb

3.函数fx=x?1

A. B.

C. D.

4.在正四棱台ABCD?A1B1C1D1中，已知

A.3 B.4 C.5 D.6

5.设函数fx=log3x2?ax+3在区间

A.3 B.4 C.5 D.6

6.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F，其中一条渐近线上存在一点

A.2 B.2 C.3

7.已知O为坐标原点，A1,0,B0,7.若动点P满足PA=

A.32 B.42 C.

8.若函数fx的定义域内存在x1，x2(x1≠x2)，使得fx1+fx

A.135,3∪175,4 B.13

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知复数z=6i1+i+1，则

A.z=?2?3i B.z=5

C.zi=3?2i D.

10.已知函数fx=x?a2x?2，且x=1是

A.实数a的值为1或?1

B.fx在1,+∞上单调递增

C.若x=1是fx的一个极小值点，则当x1时，f2x+1fx+2

D.若x=1是

11.如图，该图展现的是一种被称为“正六角反棱柱”的多面体，上、下两底面分别是两个全等且平行的正六边形A1B1C1D1E1F1，ABCDEF，它们的中心分别为O1

A.异面直线O1A1与OA所成的角为π4

B.A1B1⊥平面O1OA

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a,b满足a=2,a+2b=

13.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，与准线交于点P，PB=2BF，则直线l的斜率为??????????，FP=

14.在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b+c=tanA2btanB+ctanC，b=

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin

(1)求角B；

(2)若b=6，c=2，角B的平分线与AC交于点D，求BD

16.设函数fx=a

(1)当a=?14时，求曲线y=fx

(2)当a0时，讨论fx的单调性．

17.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E是PD的中点，点F在线段PB上．

(1)证明：PB//平面ACE．

(2)若PA⊥平面ABCD，PA=AB=3，BC=5，AC=4，平面FAD与平面PAC夹角的余弦值为42929，求

18.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，圆x+c2+y

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过点1,0的动直线l与椭圆C有两个交点P，Q，以线段PQ为直径作圆D，点Mx0,0始终在圆D内(包括圆周)，求

19.若cn是递增数列，数列an满足对任意的n∈N?，存在m∈N?，使得a

(1)设cn=4n?1，an=2n?1，证明：数列

(2)设cn=n?2，Sn是数列cn的前n项和，dn

(3)设cn是首项为a，公比为q的递增等比数列，Tn是cn的前n项和，若数列Tn是cn的“分割数列”，求实数a

参考答案

1.C?

2.C?

3.A?

4.C?

5.B?

6.A?

7.D?

8.B?

9.BD?

10.ACD?

11.BCD?

12.2?

13.±3?；4?

14.3?

15.【详解】(1)因为sin

所以b2

cosB=a2

所以B=π

(2)在?ABC中，bsinB=csin

因为0C2π3，所以C=π4，

所以BD=AB=2．

?

16.【详解】(1)当a=?14时，fx

则曲线y=fx在点0,f0处的切线斜率为

因为f0=0，所以曲线y=fx在点0,f

(2)fx的定义域为?1,+∞

当a0时，f′x

令gx=2ax2+2ax+1(x?1)，则g

因此，gx的最小值为g

当0a≤2时，gx≥g?12≥0，则

当a2时，令gx=0，得

当x∈?1,?12

当x∈?12

当x∈?12

综上，当0a≤2时，fx在?1,+∞上单调递增，当a2时，fx在?1,?1

?

17.【详解】(1)法一：如图，连接BD，设BD∩AC=G，连接GE．

因为四边形ABCD是平行四边形，所以G为BD的中点，

因