2024-2025学年云南省曲靖市陆良县第一中学高二上学期期中考试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年云南省曲靖市陆良县第一中学高二上学期期中考试

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合U=a,b,c,d,e,f，A=b,c,d，B=d,e，则?

A.a,f B.a,e,f C.a,b,c,f D.a,b,c,e,f

2.若x+i3=2+yi，x、y∈R，则x?y=

A.?3 B.?1 C.1 D.3

3.已知向量a、b满足a?b=a，且b=2，则

A.2 B.?2 C.1 D.?1

4.我国古代的数学名著《数书九章》中记载了“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒内夹谷50粒，则这批米内夹谷的石数约为(????)

A.150 B.200 C.250 D.300

5.已知直线l过直线l1:x?y=0和l2:x+y?2=0的交点，且与3x+4y?5=0平行，则l

A.3x+4y+7=0 B.3x+4y?7=0 C.4x?3y+1=0 D.4x?3y?1=0

6.已知函数f(x)=tan2x?π3

A.函数f(x)最小正周期为π

B.定义域为x|x∈R,x≠kπ2+π12,k∈Z

C.函数f(x)图象所有对称中心为kπ2+π6

7.点P在圆C:x+22+y2=2上运动，直线x+y+1=0与圆C交于Q、S

A.332 B.32

8.2023年8月29日，华为发布了备受瞩目的Mate?60系列智能手机，在国际市场上引起了广泛关注.尽管面临外国技术封锁和制裁，华为仍然凭借自主研发的创新技术，成功推出了这款被网友称为“争气机”的新一代旗舰产品.Mate?60系列手机搭载了华为自主研发的必威体育精装版芯片，其性能和稳定性得到了极大提升.在电池续航、图像处理和用户体验x等方面均有显著突破，展现了华为在高科技领域的实力和韧性.华为Mate?60智能手机的核心部件之一是其自主研发的芯片，研究发现，该芯片的性能随着时间的推移会经历指数型衰减.假设芯片的性能衰减可以用函数P(t)=p(0)e?0.1t大致描述，其中t表示时间(单位：年)，P(t)是经过t年后的性能指标，p(0)是测试开始时的初始性能指标量.则根据上述函数模型，若该芯片使用5年，性能大约降至最初的(???)(参考数据：e2

A.50% B.60% C.70% D.80%

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.连续地掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记m=a?b，则下列说法错误的是(????)

A.事件“m=2”的概率为16

B.事件“m是奇数”的概率为12

C.事件“m=2”与“m≠3”互为对立事件

D.事件“m是奇数”与“

10.已知两条直线l1，l2的方程分别为3x+4y+11=0与ax+8y+2a?8=0，则下列结论正确的是(????)

A.若l1//l2，则a=6

B.若l1//l2，则两条平行直线之间的距离为52

C.

11.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC=BC=2，AB=22，AA1=1，点P为线段

A.当点P为A1B1中点时，PA?PB=0

B.当点P在线段A1B1上运动时，三棱锥P?ABC1的体积是定值23

C.点P到直线BC1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知在一次随机试验E中，定义两个随机事件A，B，若P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(A∩B)=0.1，则P(A∪B)=??????????．

13.若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆心为(1,2)，半径为1的圆，则D+E+F=

14.若一组样本数据x1、x2、?、xn的平均数为7，方差为2，则样本数据3x1+4、3x2+4、?

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知函数fx

(1)求fx

(2)当x∈0,π2时，若fx的最大值为3

16.(本小题12分)

在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知ac=3，BA?

(1)求sinB

(2)若?ABC的外接圆半径为34，求?ABC的周长．

17.(本小题12分)

已知圆心为C的圆经过点A(?1,?5)和B(6,2)，且圆心C在直线l：x+3y+3=0

(1)求圆C的方程；

(2)若过定点(0,2)的直线l′被圆C所截得的弦长为8，求直线l′的方程．

18.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，AB⊥A