2024-2025学年山东省德州市高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年山东省德州市高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.某班级要从4名男生和3名女生中选出3人参加志愿者活动，其中恰有1名女生的选法有(????)种．

A.12 B.18 C.24 D.36

2.已知离散型随机变量X的分布列如下，则E(3X+2)=(????)

X

?1

0

1

2

P

5

b

1

1

A.13 B.1112 C.1

3.某班元旦联欢晚会安排了2个不同的舞蹈节目，1首独唱歌曲，1首合唱歌曲，2个不同的游戏，安排顺序时，要求两个游戏不能相邻，且合唱歌曲排在最后，排法种数为(????)

A.24 B.36 C.72 D.144

4.9998除以100的余数为

A.1 B.2 C.3 D.4

5.设直线l的方程为xsinθ?y+2=0，则直线l的倾斜角α的范围为(????)

A.[π4,3π4] B.[0,

6.巴黎奥运会期间，旅客人数(万人)为随机变量X，且X～N(32,4).记一天中旅客人数不少于28万人的概率为p0，则p0的值约为(????)

(参考数据：若X～N(μ,σ2)，有P(μ?σX≤μ+σ)≈0.683，

A.0.8415 B.0.954 C.0.9725 D.0.977

7.某市组织6名获奖者到当地四个不同的会场与学生进行交流，要求每个会场至少派一名获奖者，每名获奖者只去一个会场，则不同的派出方法有(????)

A.4320种 B.2640种 C.1560种 D.110种

8.双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1(?c,0)，F2(c,0)，以C的实轴为直径的圆记为D，过F1

A.5?1 B.32 C.

二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.对于随机事件A，B，若P(A)=25，P(A|B)=16，P(B|A)=

A.P(AB)=320 B.P(B)=35 C.

10.如图，在三棱锥P?ABC中，AB=BC=2，BA⊥BC，PA=PB=PC=2，O为AC的中点，点M是棱BC上的中点，则(????)

A.PC与平面ABC所成的角为π3

B.异面直线AB与PM所成角的正弦值为67

C.二面角P?AB?C的余弦值为77

D.点C到平面PAB的距离为2217

11.已知随机变量X服从两点分布，且P(X=0)=0.3，设Y=2X?1，那么D(Y)=______．

12.某商场进行“福气到”抽奖活动，福袋中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个相同小球，从袋中一次性摸出三个小球，若号码之和是3的倍数，则获奖.若有5名顾客参与此活动，则恰好2人获奖概率是______．

13.甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为12，则乙连胜四场的概率是______；乙最终获胜的概率是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.(本小题13分)

在(3x2+13x)n的二项展开式中．

(1)若n=6，求展开式中含

15.(本小题15分)

如图，四棱锥P?ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=12AD,∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．

(1)求证：直线CE//平面PAB；

(2)在棱PC上存在一点M，使二面角M?AB?D的余弦值为217，求

16.(本小题15分)

已知某种业公司培育了新品种的软籽石榴，从收获的果实中随机抽取了50个软籽石榴，按质量(单位：g)将它们分成5组：[360,380)，[380,400)，[400,420)，[420,440)，[440,460]，得到如下频率分布直方图．

(1)按分层随机抽样，从质量在区间[380,400)，[400,420)，[420,440)内的石榴中抽取7个石榴进行检测，再从7个中抽取3个石榴做进一步检测.记这3个石榴中质量在区间[420,440)内的个数为X，求X的分布列；

(2)公司员工将编号为1，2，3，4的四个不同的软籽石榴随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子放一个软籽石榴，软籽石榴的编号与盒子的编号相同时就放对了，否则就放错了.设放对