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2024-2025学年山东省德州市高二(上)期末数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.某班级要从4名男生和3名女生中选出3人参加志愿者活动,其中恰有1名女生的选法有(????)种.
A.12 B.18 C.24 D.36
2.已知离散型随机变量X的分布列如下,则E(3X+2)=(????)
X
?1
0
1
2
P
5
b
1
1
A.13 B.1112 C.1
3.某班元旦联欢晚会安排了2个不同的舞蹈节目,1首独唱歌曲,1首合唱歌曲,2个不同的游戏,安排顺序时,要求两个游戏不能相邻,且合唱歌曲排在最后,排法种数为(????)
A.24 B.36 C.72 D.144
4.9998除以100的余数为
A.1 B.2 C.3 D.4
5.设直线l的方程为xsinθ?y+2=0,则直线l的倾斜角α的范围为(????)
A.[π4,3π4] B.[0,
6.巴黎奥运会期间,旅客人数(万人)为随机变量X,且X~N(32,4).记一天中旅客人数不少于28万人的概率为p0,则p0的值约为(????)
(参考数据:若X~N(μ,σ2),有P(μ?σX≤μ+σ)≈0.683,
A.0.8415 B.0.954 C.0.9725 D.0.977
7.某市组织6名获奖者到当地四个不同的会场与学生进行交流,要求每个会场至少派一名获奖者,每名获奖者只去一个会场,则不同的派出方法有(????)
A.4320种 B.2640种 C.1560种 D.110种
8.双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1(?c,0),F2(c,0),以C的实轴为直径的圆记为D,过F1
A.5?1 B.32 C.
二、多选题:本题共2小题,共12分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.对于随机事件A,B,若P(A)=25,P(A|B)=16,P(B|A)=
A.P(AB)=320 B.P(B)=35 C.
10.如图,在三棱锥P?ABC中,AB=BC=2,BA⊥BC,PA=PB=PC=2,O为AC的中点,点M是棱BC上的中点,则(????)
A.PC与平面ABC所成的角为π3
B.异面直线AB与PM所成角的正弦值为67
C.二面角P?AB?C的余弦值为77
D.点C到平面PAB的距离为2217
11.已知随机变量X服从两点分布,且P(X=0)=0.3,设Y=2X?1,那么D(Y)=______.
12.某商场进行“福气到”抽奖活动,福袋中装有标号分别为1,2,3,4,5的五个相同小球,从袋中一次性摸出三个小球,若号码之和是3的倍数,则获奖.若有5名顾客参与此活动,则恰好2人获奖概率是______.
13.甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下:累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰;当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束.经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为12,则乙连胜四场的概率是______;乙最终获胜的概率是______.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
14.(本小题13分)
在(3x2+13x)n的二项展开式中.
(1)若n=6,求展开式中含
15.(本小题15分)
如图,四棱锥P?ABCD中,侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=12AD,∠BAD=∠ABC=90°,E是PD的中点.
(1)求证:直线CE//平面PAB;
(2)在棱PC上存在一点M,使二面角M?AB?D的余弦值为217,求
16.(本小题15分)
已知某种业公司培育了新品种的软籽石榴,从收获的果实中随机抽取了50个软籽石榴,按质量(单位:g)将它们分成5组:[360,380),[380,400),[400,420),[420,440),[440,460],得到如下频率分布直方图.
(1)按分层随机抽样,从质量在区间[380,400),[400,420),[420,440)内的石榴中抽取7个石榴进行检测,再从7个中抽取3个石榴做进一步检测.记这3个石榴中质量在区间[420,440)内的个数为X,求X的分布列;
(2)公司员工将编号为1,2,3,4的四个不同的软籽石榴随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子,每个盒子放一个软籽石榴,软籽石榴的编号与盒子的编号相同时就放对了,否则就放错了.设放对
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