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浙江省2024年九年级(上)期末压轴题精选分类训练
二次函数
一.选择题
1.已知两个二次函数y1和y2,当x=a(a>0)时,y1取到最大值5,且y2=25;又y2的最小值为﹣2,若y1+y2=x2
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=4cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度沿A→C向点C运动,同时点Q从点A出发,以2cm/s的速度沿A→B→C向点C运动,直到它们都到达点C为止.若△APQ的面积为S(cm2),点P的运动时间为t(s),则S与t的函数图象是()
A. B.
C. D.
3.如图,抛物线y=12x2+32x?2与x轴交于点
①点A,B的坐标分别是(﹣4,0)和(1,0)
②点P为(0,m),当∠APB<90°时,m<﹣2.
③抛物线上存在点E(除C外),使得△ABE的面积与△ABC面积相等的点E有3个.
④点F是抛物线对称轴上一点,当△ACF是直角三角形时,点F的纵坐标分别是5,?5,19
A.①② B.①③ C.①③④ D.①②③④
4.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A,点B是y轴正半轴上一点,连结AB并延长交抛物线于点A,过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C.连结AC.若点A的横坐标为1,且A′BBA=1
A.32 B.17 C.4 D.
5.如图,在平面直角坐标系中,y=?34x2+94x+3与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,点P是BC上方抛物线上一点,连结AP交BC于点D,连结AC,CP,记△ACD的面积为S1
A.43 B.53 C.5
6.如图,已知点A(16,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O,A),过P,O两点的二次函数y1和过P,A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B,C,射线OB与AC相交于点D,当OD=AD=10时,这两个二次函数的最大值之和等于()
A.10 B.8 C.6 D.4
7.已知A,B两点的坐标分别为(﹣2,﹣2),(1,2),线段AB上有一动点M(m,n),过点M作x轴的平行线交抛物线y=﹣(x+1)2+b于点P(x1,y2),Q(x2,y2)两点(点P在Q的左侧).若x1<m≤x2恒成立,则b的取值范围为()
A.b≤1 B.b≥6 C.﹣1<b≤6 D.﹣2<b≤5
8.小明为随机获取点P的坐标,采用掷两次骰子作为一次操作的方法获取:第一次掷出的骰子朝上的数字记为x,第二次掷出的骰子朝上的数字记为y(x与y分别取1,2,3,4,5,6中的一个数字),用x与y来确定点P(x,y).那么小明进行一次操作所获取的点P(x,y)能落在二次函数y=﹣x2+4x图象上的概率为()
A.118 B.112 C.19
9.已知二次函数y=a(x+m﹣1)(x﹣m)(a≠0)的图象上有两点A(x1,y1)和B(x2,y2)(其中x1<x2),则()
A.若a>0,当x1+x2<1时,a(y1﹣y2)<0
B.若a>0,当x1+x2<1时,a(y1﹣y2)>0
C.若a<0,当x1+x2>﹣1时,a(y1﹣y2)<0
D.若a<0,当x1+x2>﹣1时,a(y1﹣y2)>0
10.已知二次函数y=a(x﹣h)2+k(a≠0)的图象与一次函数y=px+q(p≠0)的图象交于(x1,y1)和(x2,y2)两点,则下列结论正确的是()
A.若a>0,p<0,则x1+x2>2h
B.若x1+x2>2h,则a>0,p<0
C.若a<0,p<0,则x1+x2>2h
D.若x1+x2>2h,则a<0,p<0
11.二次函数y=ax2+4x+1(a为实数,且a<0),对于满足0≤x≤m的任意一个x的值,都有﹣2≤y≤2,则m的最大值为()
A.12 B.23 C.2
12.在平面直角坐标系中,已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0),当y≥t时,x≤m﹣1或x≥m+3.若该函数图象过点A(m,5)和B(m+4,q),则q的值可能是()
A.3 B.4 C.5 D.6
二.填空题
13.如图,把函数y=12x2的图象经过平移后得到新的函数m的图象,新函数m的图象经过点A(﹣6,0)和原点O(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与函数y=12x2的图象交于点
14.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且ab≠0)经过(1,0),(x1,0),一次函数y=|a|x+c经过(x2,0),一次函数y=|b|x+c经过(x3,0).已知﹣5<x1<﹣4,m<x2<m+1,n<x3<n+1,其中m,n为整数,则m+n的值为.
15.已知关于x的一元二次方程(x﹣2)(x
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