幂函数 多选题—— 2025届高中数学一轮复习题型滚动练（含解析）.docVIP

幂函数多选题——2025届高中数学一轮复习题型滚动练

一、多项选择题

1．下列幂函数中满足条件的函数是()

A. B. C. D.

2．若函数是幂函数,则实数m的值可能是()

A. B. C. D.

3．已知函数为幂函数，则实数m的可能性取值为()

A.1 B.-2 C.3 D.-4

4．设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值有()

A. B.1 C.3 D.

5．下列幂函数中，其图像过点和，且为偶函数的是()

A. B. C. D.

6．已知幂函数的图像经过点，则()

A.函数为增函数 B.函数为偶函数

C.当时， D.当时，

7．若幂函数在上单调递增，则()

A. B. C. D.

8．幂函数满足，对于定义域中任意的，，恒有成立，则实数m的值可以为()

A.3 B.2 C.1 D.

9．已知幂函数的图象不过原点，则实数m的取值可以为()

A.5 B.1 C.2 D.4

10．已知幂函数对任意，，

且，都满足，若，则()

A.

B.

C.

D.

11．已知幂函数的图像经过点，则()

A.函数是偶函数 B.函数在定义域内是增函数

C.函数的图像一定经过点 D.函数的最小值为0

12．下列函数是幂函数的是()

A. B. C. D.

13．若幂函数的图像不过原点，则实数m的取值为()

A.0 B.2 C.1 D.无解

14．图象经过第三象限的函数是()

A. B. C. D.

15．已知幂函数，对任意，且，都满足，若且，则下列结论可能成立的有()

A.且 B.且

C.且 D.以上都可能

16．已知函数，则().

A.函数过点

B.若函数过点，则函数为偶函数

C.若函数过点，则函数为奇函数

D.当时，存在函数，使得

17．已知幂函数，则是（）

A.偶函数 B.奇函数 C.有最大值 D.无最大值

18．下列函数为幂函数的是（）

A. B. C. D.

19．下列函数中是幂函数的是()

A. B. C. D.

20．已知函数是幂函数，对任意，，且，满足.若a，，且的值为负值，则下列结论可能成立的是()

A.， B.， C.， D.以上都可能

参考答案

1．答案：BD

解析：由题意可知,当时,满足条件的函数的图象是凹形曲线.

对于A,函数的图象是一条直线,故当时,;

对于B,函数的图象是凹形曲线,故当时,;

对于C,函数的图象是凸形曲线,故当时,;

对于D,在第一象限,函数的图象是一条凹形曲线,故当时,

,

故选：BD.

2．答案：BC

解析：是幂函数,

则,解得或.

故选：BC.

3．答案：AD

解析：由题意得，解得或1，

当时，，当时，，均满足要求.故选：AD.

4．答案：BC

解析：时，的定义域是，不正确；

时，函数的定义域是R，且是奇函数，故正确；

是，函数的定义域是R，且是奇函数，故正确；

时，函数的定义域是，不正确.

故选：BC.

5．答案：BD

解析：对于选项A，因为函数的定义域为，图像不关于y轴对称，所以选项A不合条件；

对于选项B，易知函数过点和，且有，所以选项B符合条件；

对于选项C，因为的图像不过点，所以选项C不符合条件；

对于选项D，易知函数过点和，且有，所以选项B符合条件.

故选：BD.

6．答案：AC

解析：设幂函数，则，解得，所以，

所以的定义域为，在上单调递增，故A正确，

因为的定义域不关于原点对称，所以函数不是偶函数，故B错误，

当时，，故C正确，

当时，因为在上单调递增，所以，即，故D错误.

故选：AC.

7．答案：AB

解析：因为幂函数在上单调递增，

所以，，解得，故，所以，.故选：AB.

8．答案：BD

解析：因为是幂函数，

满足，解得或，

由题意，可知函数在其定义域内单调递增，

将代入中，可知满足条件；

将代入中，可知满足条件.

故选：BD.

9．答案：BC

解析：令，解得或，

当时，图象不过原点，成立；

当时，图象不过原点，成立；

故选：BC.

10．答案：BD

解析：因为为幂函数，

所以，解得或，

因为对任意，且，都满足，

所以函数在上递增，所以，

当时，，不合题意，

当时，，所以，

因为，所以为奇函数，

所以由，得，

因为在R上为增函数，

所以，所以，所以A错误，B正确，

对于CD，因为，

所以

，

所以，所以C错误，D正确.

故选：BD.

11．答案：BD

解析：依题意，得，解得.所以.所以的定义域是，不关于原点对称，所以是非奇非偶函数，所以A错误.易知在上单调递增，所以B正确.因为，所以C错误.因为，所以D正确.故选BD.

12．答案：BC

解析：的系数不是1，不是幂函数；是幂函数；是幂函数；不是幂函数.故选BC.

13．答案：BC

解析：由