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《锐角三角函数数学活动》
知识回顾我们学过哪些利用相似三角形知识测量物体高度的方法?利用影子测量物体的高度.利用平面镜的反射测量物体的高度.借助标杆测量物体的高度.
学习目标1.会制作测角仪,应用制作的测角仪测量实物的高度,体会三角函数和解直角三角形在实际生活中的应用价值.2.在实际操作中培养学生分析问题、解决问题的能力.
课堂导入在学习了本章内容以后,你能用解直角三角形知识测量物体的高度吗?
新知探究知识点1:制作测角仪利用解直角三角形知识测量物体的高度,我们需要先测量角度的大小,你能用下面的物品制作一个简易的测角仪器吗?
新知探究把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处,在细线的另一端系一个小重物,制成一个简单的测角仪,利用它可以测量仰角或俯角.
新知探究如何使用测角仪呢?将仪器用手托起,拿到眼前,使视线沿着仪器的直径刚好到达树的最高点(如图).
新知探究α=90°-∠ABCα=∠ABC-90°测角仪上角的读数与仰角有怎样的关系?测角仪上角的读数与俯角有怎样的关系?
新知探究知识点2:利用测角仪测量物体的高度怎样利用测角仪测量物体的高度呢?ACMNEα
新知探究①在测点A安置测角仪,测得M的仰角∠MCE=α;②量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l;③量出测角仪的高度AC=a,可求出MN=ME+EN=l·tanα+a.测量底部可以到达的物体的高度步骤:ACMNEαal
新知探究若不能直接测出AN的长度,还有别的方法可以测出物体的高度吗?BDMNβACα
知识梳理测量底部不能到达的物体的高度步骤:①在测点A处安置测角仪,测得此时M的仰角∠MCE=α;②在测点A与物体之间的B处安置测角仪,测得此时M的仰角∠MDE=β;ACBDMNEαβa
知识梳理③量出测角仪的高度AC=BD=a,以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,可求出物体高度MN的方程,解这个方程就可以求出塔高MN.ACBDMNEαβab
跟踪训练如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°,然后沿AD方向前行10m到达B点,在B处测得树顶C的仰角为60°(A、B、D三点在同一直线上).请你根据他们的测量数据计算这棵树的高度(结果精确到0.1m).
解:设CD=x.∴AB=AD-BD,在Rt△BCD中,BD=在Rt△ACD中,即跟踪训练∴
随堂练习???CBACD?
随堂练习2.如图,某大楼DE的顶部竖有一块广告牌CD,小林在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°,沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度为i=1:2.4,AB=26米,AE=30米.则广告牌CD的高度约为()米.(参考数据:tan37°≈0.75,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80)A.35 B.30 C.24 D.20
随堂练习?GH
随堂练习?GH
随堂练习?
随堂练习?N
随堂练习?N
MN=ME+EN=l·tanα+a.课堂小结测量物体的高度底部能到达底部不能到达ACMNEαaACBDMNEαβab
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