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《锐角三角函数数学活动》

知识回顾我们学过哪些利用相似三角形知识测量物体高度的方法？利用影子测量物体的高度.利用平面镜的反射测量物体的高度.借助标杆测量物体的高度.

学习目标1.会制作测角仪，应用制作的测角仪测量实物的高度，体会三角函数和解直角三角形在实际生活中的应用价值.2.在实际操作中培养学生分析问题、解决问题的能力．

课堂导入在学习了本章内容以后，你能用解直角三角形知识测量物体的高度吗？

新知探究知识点1：制作测角仪利用解直角三角形知识测量物体的高度，我们需要先测量角度的大小，你能用下面的物品制作一个简易的测角仪器吗？

新知探究把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，在细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角.

新知探究如何使用测角仪呢？将仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达树的最高点（如图）.

新知探究α=90°-∠ABCα=∠ABC-90°测角仪上角的读数与仰角有怎样的关系？测角仪上角的读数与俯角有怎样的关系？

新知探究知识点2：利用测角仪测量物体的高度怎样利用测角仪测量物体的高度呢？ACMNEα

新知探究①在测点A安置测角仪，测得M的仰角∠MCE=α；②量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；③量出测角仪的高度AC=a，可求出MN=ME+EN=l·tanα+a.测量底部可以到达的物体的高度步骤：ACMNEαal

新知探究若不能直接测出AN的长度，还有别的方法可以测出物体的高度吗？BDMNβACα

知识梳理测量底部不能到达的物体的高度步骤：①在测点A处安置测角仪，测得此时M的仰角∠MCE=α；②在测点A与物体之间的B处安置测角仪，测得此时M的仰角∠MDE=β；ACBDMNEαβa

知识梳理③量出测角仪的高度AC=BD=a，以及测点A，B之间的距离AB=b.根据测量数据，可求出物体高度MN的方程，解这个方程就可以求出塔高MN.ACBDMNEαβab

跟踪训练如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60°(A、B、D三点在同一直线上)．请你根据他们的测量数据计算这棵树的高度(结果精确到0.1m)．

解：设CD=x.∴AB=AD-BD，在Rt△BCD中，BD=在Rt△ACD中，即跟踪训练∴

随堂练习???CBACD?

随堂练习2.如图，某大楼DE的顶部竖有一块广告牌CD，小林在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度为i=1：2.4，AB=26米，AE=30米．则广告牌CD的高度约为()米.(参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80)A．35 B．30 C．24 D．20

随堂练习?GH

随堂练习?GH

随堂练习?

随堂练习?N

随堂练习?N

MN=ME+EN=l·tanα+a.课堂小结测量物体的高度底部能到达底部不能到达ACMNEαaACBDMNEαβab