7.1.1两条直线相交（共30张PPT） 2024-2025学年七年级数学下册同步备课系列（人教版2024）.ppt.pptxVIP

数学人教版七年级下册相交线与平行线第七章

7.1.1两条直线相交第7章相交线与平行线

情境引入在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线.以下图片中有许多直线，那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征呢？

新知探究1234思考:这个图中4个角形成了几对角？6对∠1与∠4，∠4与∠3，∠3与∠2，∠2与∠1，∠1与∠3，∠2与∠4

新知探究思考:剪刀剪东西的过程中,你能说说∠AOC与∠AOD,∠AOC与∠BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗？AOCBD∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.∠AOC和∠AOD有一条公共边OA，且∠AOC的另一边OC与∠AOD另一边OD互为反向延长线.

新知探究思考:∠1与∠4有何位置关系？ABCDO1234∠1和∠2也是直线AB、CD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA，像这样的两个角叫做邻补角.∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠4都是邻补角.1.有一条公共边2.角的另一边互为反向延长线邻补角

典例精析例1下列选项中，∠1与∠2互为邻补角的是()D1.有一条公共边2.角的另一边互为反向延长线邻补角只有D选项的∠1和∠2满足：有一个公共顶点O，还有一条公共边OA，角的另一边互为反向延长线.

典例精析例2如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，指出∠AOC，∠EOB的邻补角．指导：找一个角的邻补角时，可先固定一边，反向延长另一边，则由固定的一边和另一边的反向延长线组成的角即是原角的邻补角．∠AOC的邻补角有两个：固定射线OA，反向延长射线OC得到∠AOD；固定射线OC，反向延长射线OA得到∠BOC，它们都是∠AOC的邻补角．同理，∠EOB的邻补角也有两个，为∠BOF和∠AOE.解：∠AOC的邻补角是∠AOD和∠BOC；∠EOB的邻补角是∠BOF和∠AOE.

典例精析归纳总结判断两个角是不是邻补角，应从两个方面去看：一看这两个角有没有公共边；二看这两个角的另一边是否互为反向延长线．

新知探究14邻补角的性质：邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和180°.思考:∠1与∠4有何数量关系？

新知探究活动:用剪刀剪纸，观察剪刀剪开纸张的过程中，角的变化.手握剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小，直到剪开纸张.变小变小

新知探究思考:再想一想图中∠1和∠3的位置有什么关系？对顶角1.有一个公共顶点，2.一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线、

新知探究两条直线相交出现对顶角对顶角：1.顶点相同.2.角的两边互为反向延长线.对顶角是成对出现的下图中∠1和∠3互为对顶角，∠2和∠4互为对顶角.

典例精析例3如图，∠1与∠2是对顶角的是()C只有C选项的∠1和∠2满足：顶点相同.角的两边互为反向延长线.对顶角：1.顶点相同.2.角的两边互为反向延长线.

典例精析归纳总结判断两个角是否互为对顶角的方法：一看它们有没有公共顶点；二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就是看这两个角是否是两条直线相交所成的没有公共边的两个角．

新知探想：∠1=∠3思考:再想一想图中∠1和∠3的数量有什么关系？如何证明你的猜想？

新知探究已知：直线AB和CD相交于点O，求证：∠1=∠3.结论：对顶角相等.证明：直线AB与CD相交于O点,由邻补角的定义，可得∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180,所以，∠1=∠3，同理，∠2=∠4.

新知探究1234对顶角的性质：对顶角相等，即如果两个角是对顶角，则这两个角相等.对顶角：1.顶点相同.2.角的两边互为反向延长线.

新知探究思考:如图，取两根木条a,b,将他们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线模型，(1)你能说出∠α的邻补角与对顶角吗？(2)两根木条所成的角中，如果∠α=,25°,其他三个角各是多少度？(3)如果∠α=n°呢?(1)∠α邻补角为∠2和∠3，,∠α对顶角为∠1．(2)∠α=25°，∠1=∠α=25°，

∠2=∠3=180°-∠α=155°；(3)如果∠α=n°，∠1=∠α=n°，

∠2=∠3=180°-n°.123

典例精析例41234如图，直线a，b相交于点O,（1）若∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.解：(1)由邻补角的性质，可得，∠1+∠2=180°，∴∠2=180°-∠1=140°，由对顶角的性质，可得，∠1=∠3=40°，∠2=∠4=140°.

典例精析例41234如图，直线a，b相交于点O,（2）若∠2=3∠1，求∠3，∠4的度数.解：(2)∵∠2=3∠1，∴3∠