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《振动力学》一一习题
第二章单自由度系统的自由振动
2-1如图2-1所示,重物”悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静止平衡位置,另一重物区从
高度为h处由下落到叱上且无弹跳。试求明下降的最大距离和两物体碰撞后的运动规
律。
平衡位置
力
解:
皿」丛氏片=4^
2g~
动量守恒:
卬2W.+W,
岭=-%,
T
grr।IVT,
平衡位置:
叫
W;=Q,X=
T
_叱+吗
叫+吗=。2,Xi2~~T~
故:
w,
故:
x=-xcos^y„r+—sincot
0n
例
=-XCOS69„r+—sin69,/
0
2-2一均质等直杆,长为/,重量为仍用两根长〃的相同的铅垂线悬挂成水平位置,如图
2-2所示。试写出此杆绕通过重心的铅垂轴做微摆动的振动微分方程,并求出振动固有周期。
a
_L_L
.W________T_______
解:给杆一个微转角。
a
20=ha
2F=mg
由动量矩定理:
10=M
1〃
r
I==—ml
12
“厂•eaa2
M=-F6zsinezcos—«-m^—a=-m2——a
228力
其中
0.
sinacos—®1
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