福建专用2024年高考数学一轮复习考点规范练46随机事件的概率含解析新人教A版..docxVIP

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考点规范练46随机事务的概率

一、基础巩固

1.在投掷一枚硬币的试验中,共投掷了100次,“正面朝上”的频数为51,则“正面朝上”的频率为()

A.49 B.0.5 C.0.51 D.0.49

答案:C

解析:由题意,依据事务发生的频率的定义可知,“正面朝上”的频率为51100=0.51

2.从16个同类产品(其中有14个正品,2个次品)中随意抽取3个,下列事务的概率为1的是()

A.三个都是正品

B.三个都是次品

C.三个中至少有一个是正品

D.三个中至少有一个是次品

答案:C

解析:在16个同类产品中,只有2个次品,可知抽取3个产品,A是随机事务,B是不行能事务,C是必定事务,D是随机事务,又必定事务的概率为1,故C正确.

3.从1,2,…,9中任取两个数,其中:①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个奇数和两个数都是奇数;③至少有一个奇数和两个数都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事务中,是对立事务的是()

A.① B.②④ C.③ D.①③

答案:C

解析:从9个数字中取两个数有三种状况:一奇一偶,两奇,两偶,故只有③中两事务是对立事务.

4.从某班学生中随意找出一人,假如该同学的身高小于160cm的概率为0.2,该同学的身高在[160,175](单位:cm)内的概率为0.5,那么该同学的身超群过175cm的概率为()

A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8

答案:B

解析:因为必定事务发生的概率是1,所以该同学的身超群过175cm的概率为1-0.2-0.5=0.3,故选B.

5.中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参与奥运会乒乓球女子单打竞赛,甲夺得冠军的概率为37,乙夺得冠军的概率为14,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为

答案:19

解析:因为事务“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事务“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事务不行能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事务概率的加法公式进行计算,即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为3

6.(2024天津,13)已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为12和13.假定两球是否落入盒子互不影响,则甲、乙两球都落入盒子的概率为

答案:1

解析:两球都落入p1=12×13=16,A=“两球至少一个落入盒子”对立事务

P(A)=1-

则P(A)=1-P(A)=2

7.某班选派5人参与学校实行的数学竞赛,获奖的人数及其概率如下:

获奖人数/人

0

1

2

3

4

5

概率

0.1

0.16

x

y

0.2

z

(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56,求x的值;

(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求y,z的值.

解:记“在竞赛中,有k人获奖”为事务Ak(k∈N,k≤5),则事务Ak彼此互斥.

(1)因为获奖人数不超过2人的概率为0.56,

所以P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+x=0.56.解得x=0.3.

(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96,得P(A5)=1-0.96=0.04,即z=0.04.

由获奖人数最少3人的概率为0.44,

得P(A3)+P(A4)+P(A5)=0.44,即y+0.2+0.04=0.44.

解得y=0.2.

8.某学校在老师外出家访了解学生家长对孩子的学习关切状况活动中,一个月内派出的老师人数及其概率如下表所示:

派出人数

小于等于2

3

4

5

大于等于6

概率

0.1

0.46

0.3

0.1

0.04

(1)求有4人或5人外出家访的概率;

(2)求至少有3人外出家访的概率.

解:(1)设派出2人及以下为事务A,3人为事务B,4人为事务C,5人为事务D,6人及以上为事务E,则有4人或5人外出家访的事务为事务C或事务D,C,D为互斥事务,依据互斥事务概率的加法公式可知,P(C+D)=P(C)+P(D)=0.3+0.1=0.4.

(2)至少有3人外出家访的对立事务为2人及以下,所以由对立事务的概率可知,P=1-P(A)=1-0.1=0.9.

二、实力提升

9.假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上的销售量相等,为了了解它们的运用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,统计结果如图:

(1)估计甲品牌产品寿命小于200h的概率;

(2)在这两种品牌产品中,某个产品已运用了200h,试估计该产品是甲品牌的概率.

解:(1)甲品牌产品寿命小于200h的频率为5+20100=

(2)依据频数分布直方图可得寿命不低于200h的两种品牌产品共有75+70=145(个),其中甲品牌产品有75个,所以在样本中,寿命不低于200h的产品是甲品牌的频率是75145=1529

10.(2024全国Ⅰ,理1