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乐至中学高2027届第二学期第一次月考
数学试题
一、选择题本大题共8道小题,每小题5分,共计40分.每小题给出的备选答案中,只有一个是符合题意的.
1.()
A. B. C. D.
2.函数的定义域是()
A B.
C. D.
3.把函数图象上的所有点()可得到函数的图象.
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
4.设函数则()
A. B.1 C. D.5
5.函数图象大致为()
A. B.
C. D.
6.已知,且,则的值是()
A. B. C. D.
7.()
A. B. C. D.1
8.设,,,则有()
A. B.
C. D.
二、选择题本大题共3道小题,每小题6分,满分18分.每小题给出的备选答案中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对得部分分,选错或不选的得0分.
9.下列说法正确的是().
A.若,则
B.“”是“”的充要条件
C.若圆心角为的扇形的弧长为,则该扇形的面积为
D.若角为锐角,则角为钝角
10.对于函数给出下列四个结论,其中正确的是()
A.函数的图象关于原点对称
B.函数的定义域为
C.函数在上的最大值为
D.函数的最小正周期为
11.已知为偶函数,其图象与直线的其中两个交点的横坐标分别为,的最小值为,将的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则下列选项正确的是()
A.
B.函数上单调递减
C.是函数图象的一个对称中心
D.若方程在上有两个不等实根,则
三、填空题本题共3道小题,每小题5分,共计15分.
12.在平面直角坐标系中,角的终边经过点,则__________.
13.如图,已知函数的图象经过点,则的最小值为_______.
14.已知函数,若对于任意的,恒成立,则的取值范围为________.
四、解答题本题共5道小题,满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(1)化简;
(2)计算:.
16.已知函数的最小正周期为,且.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数对称轴及对称中心.
17.已知,且
(1)求值;
(2)求的值.
18.已知函数.
(1)求的最小正周期及单调递增区间;
(2)求在区间上的最大值及相应的的值.
(3)若方程在区间上存在从小到大的三个根,依次为,,,求的值.
19.已知函数.
(1)当时,求值;
(2)若在上单调递增,求a的取值范围;
(3)若对任意,均成立,求a的取值范围.
乐至中学高2027届第二学期第一次月考
数学试题
一、选择题本大题共8道小题,每小题5分,共计40分.每小题给出的备选答案中,只有一个是符合题意的.
1.()
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由两角差的余弦公式逆用即可求解.
【详解】由题意.
故选:C.
2.函数的定义域是()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由二次根式的被开方数非负进行求解即可.
【详解】由题意得,解得或.
故选:B.
3.把函数图象上的所有点()可得到函数的图象.
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件,利用函数的图象变换判断即得.
【详解】因为,
所以把函数图象上的所有点向右平移可得到函数的图象.
故选:D.
4.设函数则()
A. B.1 C. D.5
【答案】D
【解析】
【分析】根据特殊角的余弦值和诱导公式,结合代入法进行求解即可.
【详解】,
故选:D
5.函数的图象大致为()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】判断函数的奇偶性结合特殊的函数值可判断得解.
【详解】易知是偶函数,排除,
又且,排除C.
故选:D.
6.已知,且,则的值是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】以为整体,可得,根据展开计算得到答案.
【详解】因为,则,
且,可得,
所以.
故选:A.
7.()
A. B. C. D.1
【答案】A
【解析】
【分析】利用二倍角公式及两角和的正弦公式化简计算即可.
【详解】原式
.
故选:A
8.设,,,则有()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用两角差的正弦公式化简,再由倍角公式化简,,再结合正弦函数的单调性即可比较大小.
【详解】由,
,
.
又在时为增函数,
则,
所以.
故选:B.
二、选择题
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