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第2讲匀变速直线运动的规律
一、匀变速直线运动的规律
1.匀变速直线运动
沿一条直线且加速度不变的运动.
2.匀变速直线运动的基本规律
(1)速度公式:v=v0+at.
(2)位移公式:x=v0t+eq\f(1,2)at2.
(3)位移速度关系式:v2-v02=2ax.
自测1某质点做直线运动,速度随时间的变化关系式为v=(2t+4)m/s,则对这个质点运动情况的描述,说法正确的是()
A.初速度为2m/s
B.加速度为4m/s2
C.在3s末,瞬时速度为10m/s
D.前3s内,位移为30m
答案C
解析根据v=v0+at,比较v=(2t+4)m/s得质点运动的加速度为2m/s2,初速度为4m/s,所以选项A、B错误;在3s末,质点的瞬时速度为vt=2×3m/s+4m/s=10m/s,所以选项C正确;前3s内,质点的位移x=eq\f(v\o\al(t2)-v\o\al(02),2a)=eq\f(102-42,2×2)m=21m,D错误.
二、匀变速直线运动的推论
1.三个推论
(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等.
即x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2.
(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半,还等于中间时刻的瞬时速度.
平均速度公式:eq\x\to(v)=eq\f(v0+v,2)=.
(3)位移中点速度=eq\r(\f(v\o\al(02)+v2,2)).
2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论
(1)T末,2T末,3T末,…,nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n.
(2)T内,2T内,3T内,…,nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第1个T内,第2个T内,第3个T内,…,第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2n-1).
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(eq\r(2)-1)∶(eq\r(3)-eq\r(2))∶(2-eq\r(3))∶…∶(eq\r(n)-eq\r(n-1)).
自测2某质点从静止开始做匀加速直线运动,已知第3秒内通过的位移是x(单位:m),则质点运动的加速度为()
A.eq\f(3x,2)(m/s2) B.eq\f(2x,3)(m/s2)
C.eq\f(2x,5)(m/s2) D.eq\f(5x,2)(m/s2)
答案C
解析由匀变速直线运动规律知第3秒内的平均速度等于t=2.5s时的瞬时速度,
得a=eq\f(x,2.5)(m/s2)=eq\f(2x,5)(m/s2),C对.
命题点一匀变速直线运动规律的基本应用
1.基本思路
eq\x(画过程示意图)→eq\x(判断运动性质)→eq\x(选取正方向)→eq\x(选用公式列方程)→eq\x(解方程并加以讨论)
2.公式选取方法
题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)
没有涉及的物理量
适宜选用公式
v0、v、a、t
x
v=v0+at
v0、a、t、x
v
x=v0t+eq\f(1,2)at2
v0、v、a、x
t
v2-v02=2ax
v0、v、t、x
a
x=eq\f(v+v0,2)t
除时间t外,x、v0、v、a均为矢量,所以需要确定正方向,一般以v0的方向为正方向.
例1(2017·苏州大学附中调研)滑雪运动员以v0=2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下,在t=5s的时间内滑下的位移x=60m.求:
(1)滑雪运动员5s内的平均速度大小;
(2)滑雪运动员的加速度大小;
(3)滑雪运动员5s末的速度大小;
(4)作出5s内滑雪运动员的速度(v)-时间(t)图象.
答案(1)12m/s(2)4m/s2(3)22m/s(4)见解析图
解析(1)运动员在t=5s的时间内滑下的位移x=60m,由公式eq\x\to(v)=eq\f(x,t)得到运动员5s内的平均速度大小为eq\x\to(v)=eq\f(60,5)m/s=12m/s.
(2)由位移公式x=v0t+eq\f(1,2)at2得
加速度大小a=eq\f(2?x-v0t?,t2)=4m/s2
(3)由v=v0+at得运动员5s末的速度大小
v=(2+4×5)m/s=22m/s.
(4)5s内滑雪运动员的速度(v)-时间(t)图象:
变式1(2017·涟水中学第一次检测)一质点沿x轴运动,其位置x随时间t变化的规律为:x=10t-5t2(m),t的单位为s.下列关
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