物理高考备考讲义第一章运动的描述匀变速直线运动第2讲.docx

第2讲匀变速直线运动的规律

一、匀变速直线运动的规律

1．匀变速直线运动

沿一条直线且加速度不变的运动．

2．匀变速直线运动的基本规律

(1)速度公式：v＝v0＋at.

(2)位移公式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2.

(3)位移速度关系式：v2－v02＝2ax.

自测1某质点做直线运动，速度随时间的变化关系式为v＝(2t＋4)m/s，则对这个质点运动情况的描述，说法正确的是()

A．初速度为2m/s

B．加速度为4m/s2

C．在3s末，瞬时速度为10m/s

D．前3s内，位移为30m

答案C

解析根据v＝v0＋at，比较v＝(2t＋4)m/s得质点运动的加速度为2m/s2，初速度为4m/s，所以选项A、B错误；在3s末，质点的瞬时速度为vt＝2×3m/s＋4m/s＝10m/s，所以选项C正确；前3s内，质点的位移x＝eq\f(v\o\al(t2)－v\o\al(02),2a)＝eq\f(102－42,2×2)m＝21m，D错误．

二、匀变速直线运动的推论

1．三个推论

(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等．

即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.

(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．

平均速度公式：eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)＝.

(3)位移中点速度＝eq\r(\f(v\o\al(02)＋v2,2)).

2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论

(1)T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.

(2)T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.

(3)第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．

(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(2－eq\r(3))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．

自测2某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第3秒内通过的位移是x(单位：m)，则质点运动的加速度为()

A.eq\f(3x,2)(m/s2) B.eq\f(2x,3)(m/s2)

C.eq\f(2x,5)(m/s2) D.eq\f(5x,2)(m/s2)

答案C

解析由匀变速直线运动规律知第3秒内的平均速度等于t＝2.5s时的瞬时速度，

得a＝eq\f(x,2.5)(m/s2)＝eq\f(2x,5)(m/s2)，C对.

命题点一匀变速直线运动规律的基本应用

1．基本思路

eq\x(画过程示意图)→eq\x(判断运动性质)→eq\x(选取正方向)→eq\x(选用公式列方程)→eq\x(解方程并加以讨论)

2．公式选取方法

题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)

没有涉及的物理量

适宜选用公式

v0、v、a、t

x

v＝v0＋at

v0、a、t、x

v

x＝v0t＋eq\f(1,2)at2

v0、v、a、x

t

v2－v02＝2ax

v0、v、t、x

a

x＝eq\f(v＋v0,2)t

除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向．

例1(2017·苏州大学附中调研)滑雪运动员以v0＝2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，在t＝5s的时间内滑下的位移x＝60m．求：

(1)滑雪运动员5s内的平均速度大小；

(2)滑雪运动员的加速度大小；

(3)滑雪运动员5s末的速度大小；

(4)作出5s内滑雪运动员的速度(v)－时间(t)图象．

答案(1)12m/s(2)4m/s2(3)22m/s(4)见解析图

解析(1)运动员在t＝5s的时间内滑下的位移x＝60m，由公式eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)得到运动员5s内的平均速度大小为eq\x\to(v)＝eq\f(60,5)m/s＝12m/s.

(2)由位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得

加速度大小a＝eq\f(2?x－v0t?,t2)＝4m/s2

(3)由v＝v0＋at得运动员5s末的速度大小

v＝(2＋4×5)m/s＝22m/s.

(4)5s内滑雪运动员的速度(v)－时间(t)图象：

变式1(2017·涟水中学第一次检测)一质点沿x轴运动，其位置x随时间t变化的规律为：x＝10t－5t2(m)，t的单位为s.下列关