离散型随机变量的期望与方差.ppt

[点评]本例属于随机变量期望的应用问题，解题关键是正确地设出随机变量，由于就一次摸球而言，这个人的收入情况是不确定的，有－19元，－1元，0.5元，1元四种可能，故可将其设为随机变量，然后通过计算这个随机变量的期望值来判断他是否赚钱．即期望值反映的是随机变量的平均取值情况，它是比较两随机变量平均水平的最重要依据．第30页，共65页，星期日，2025年，2月5日第31页，共65页，星期日，2025年，2月5日第三种方案：李师傅的妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万元全部存入银行一年，现在存款年利率为4%，存款利息税率为5%.针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方案，并说明理由．第32页，共65页，星期日，2025年，2月5日若按方案二执行，设收益为η万元，则其分布列为：第33页，共65页，星期日，2025年，2月5日由上知Dξ＞Dη.这说明虽然方案一、二收益相等，但方案二更稳妥．所以，建议李师傅选择方案二投资较为合理．第34页，共65页，星期日，2025年，2月5日快速解题技法据气象台预报，某三座城市A、B、C,10月1日这天下雨的概率分别为0.4、0.5、0.6，且每个城市下与不下雨互不影响．设ξ表示下雨的城市数与不下雨的城市数的差的绝对值．(1)求ξ的分布列及数学期望；(2)设“函数f(x)＝x2－3ξx＋1在区间[2，＋∞)上单调递增”为事件A，求P(A)．第35页，共65页，星期日，2025年，2月5日第36页，共65页，星期日，2025年，2月5日其分布列为：ξ13P0.760.24第37页，共65页，星期日，2025年，2月5日第38页，共65页，星期日，2025年，2月5日上方x＝μx＝μ1μ第39页，共65页，星期日，2025年，2月5日越小越大第40页，共65页，星期日，2025年，2月5日N(u，σ2)0.68260.95440.9974第41页，共65页，星期日，2025年，2月5日第42页，共65页，星期日，2025年，2月5日0.8第43页，共65页，星期日，2025年，2月5日第44页，共65页，星期日，2025年，2月5日A第45页，共65页，星期日，2025年，2月5日B第46页，共65页，星期日，2025年，2月5日关于离散型随机变量的期望与方差第1页，共65页，星期日，2025年，2月5日回归课本1.一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布列为则称Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…为ξ的数学期望或平均值、均值，数学期望又简称为期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平．ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…第2页，共65页，星期日，2025年，2月5日第3页，共65页，星期日，2025年，2月5日3．如果离散型随机变量ξ所有可能的取值是x1，x2，…，xn，…且取这些值的概率分别是p1，p2，…，pn，…，设Eξ是随机变量ξ的期望，那么把Dξ＝(x1－Eξ)2·p1＋(x2－Eξ)2·p2＋…＋(xn－Eξ)2·pn＋…叫做随机变量ξ的均方差，简称方差．Dξ的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差，记作σξ.随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度．其中标准差与随机变量本身有相同的单位．第4页，共65页，星期日，2025年，2月5日点评：当ξ的所有可能取值为x1，x2，…，xn这n个值时，若p1＝p2＝…＝pn＝，则x1，x2，…，xn的方差就是我们初中学过的方差．因此，现在学的方差是对初中学过的方差作了进一步拓展．第5页，共65页，星期日，2025年，2月5日第6页，共65页，星期日，2025年，2月5日考点陪练1.下面说法中正确的是()A．离散型随机变量ξ的期望Eξ反映了ξ取值的概率的平均值B．离散型随机变量ξ的方差Dξ反映了ξ取值的平均水平C．离散型随机变量ξ的期望Eξ反映了ξ取值的平均水平D．离散型随机变量ξ的方差Dξ反映了ξ取值的概率的平均值答案：C第7页，共65页，星期日，2025年，2月5日2．设ξ是随机变量，a、b是非零常数，则下列等式中正确的是()A．D(aξ＋b)＝a2Dξ＋b B．E(aξ)＝a2EξC．D(aξ)＝a2Dξ D．E(aξ＋b)＝aEξ解析：由公式D(aξ＋b)＝a2Dξ知C项正确．答案：C第8页，共65页，星期日，2025年，2月5日3．(2011·福建福州质检)已知某一随机变量ξ的概率分布列如下，且Eξ＝6.3，则a的值为()A.5