单调性与最大(小)值课件-高一上学期数学人教A版2.pptx

§3.2.1函数的单调性

情境引入活动探究课堂练习抽象定义目录Contents

思考：观察下列三个图像，你能说说他们有什么特点吗？情境引入

观察二次函数的图像回答以下问题1、在轴左侧，函数值随自变量的增大而___.2、在轴左侧，点与点横、纵坐标有什么关系？活动探究

轴左侧图像从左至右下降任意取，且，就有轴右侧图像从左至右上升任意取，且，就有思考：你能说明为什么吗？活动探究

思考：函数，各有怎样的单调性？活动探究

一般的，设函数的定义域为，区间。如果，当时，都有，那么就称函数在区间上单调递增。如果，当时，都有，那么就称函数在区间上单调递减。同号异号增函数：函数在它的定义域上单调递增减函数：函数在它的定义域上单调递减为单调区间抽象定义

思考：（1）设是区间上某些自变量的值组成的集合，而且，当时，都有，我们能说函数在区间上单调递增吗？你能举例说明吗？（2）函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，你能举出在整个定义域内是单调递增的函数例子吗？你能举出在定义域内的某些区间上单调递增但在另一区间上单调递减的函数例子吗？

例1、根据定义，研究函数的单调性课堂练习第一步第二步第三步在区间上任取两个自变量的值，并规定。计算，将分解为若干可以直接确定符号的式子。确定的符号，若，则函数在区间上单调递增；反之递减。

课堂练习例2、物理学中的玻意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当体积减少时，压强将增大。试对此用函数的单调性证明。

课堂练习例3、根据定义证明函数在区间上单调递增。不能明确判定符号

练习：1、讨论函数在区间的单调性2、证明函数在内为减函数

课堂总结如果，当时，都有，那么就称函数在区间上单调递增。如果，当时，都有，那么就称函数在区间上单调递减。函数的单调性单调性的判定取定大小化简到明确的符号确认函数的单调性