2009年高考数学试卷（理）（新课标）（海南宁夏）（解析卷）.docVIP

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2009年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）

数学（理工农医类）

第I卷

选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，中有一项是符合题目要求的。

已知集合,则

(A)(B)

(C)(D)

(2)复数

（A）0（B）2（C）-2i(D)2

（3）对变量x,y有观测数据理力争（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2.由这两个散点图可以判断。

（A）变量x与y正相关，u与v正相关（B）变量x与y正相关，u与v负相关

（C）变量x与y负相关，u与v正相关（D）变量x与y负相关，u与v负相关

（4）双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为

（A）（B）2（C）（D）1

（5）有四个关于三角函数的命题：

：xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny

:x,=sinx:sinx=cosyx+y=

其中假命题的是

（A），（B），（C），（D），

（6）设x,y满足

（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值

（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值

（7）等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=

（A）7（B）8（C）15（D）16

（8）如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是

（A）

（B）

（C）三棱锥的体积为定值

（D）异面直线所成的角为定值

（9）已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的

（A）重心外心垂心（B）重心外心内心

（C）外心重心垂心（D）外心重心内心

（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）

（10）如果执行右边的程序框图，输入，那么输出的各个数的合等于

（A）3（B）3.5（C）4（D）4.5

（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为

（A）48+12（B）48+24（C）36+12（D）36+24

（12）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值

设f（x）=min{,x+2,10-x}(x0),则f（x）的最大值为

（A）4（B）5（C）6（D）7

第II卷

二、填空题；本大题共4小题，每小题5分。

（13）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_____________.

（14）已知函数y=sin（x+）（0,-）的图像如图所示，则=________________

（15）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。

（16）等差数列{}前n项和为。已知+-=0，=38,则m=_______

三、解答题：解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。

（18）（本小题满分12分）

某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。

（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；

（II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.

表1：

生产能力分组

人数

4

8

5

3

表2：

生产能力分组

人数

6

y

36

18

（i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言