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二次函数章节复习:几何背景的动点压轴【题集C
5】
1.如图,矩形顶点的坐标为,定点的坐标为,动点从点出发,以每秒个单
位长度的速度沿轴的正方向匀速运动,动点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿轴的负方
向匀速运动,两点同时运动,相遇时停止.在运动过程中,以为斜边在轴上方作等腰直角
三角形.设运动时间为秒.
图
(1)当时,的边经过点.
(2)设和矩形重叠部分的面积为,求关于的函数关系式.
(3)如图,过定点作,垂足为,当的顶点落在矩形的内部
时,过点作轴、轴的平行线,分别交、于点、,若,求的
值.
图
【答案】(1)
(2)关于的函数关系式为:
.
(3)
【解析】(1)的边经过点时,构成等腰直角三角形,
∴,即,
∴.
1
即当秒时,的边经过点.
(2)当时,如答图所示.
答图
设交于点,
过点作于点,则,.
四边形四边形
;
当时,如答图所示.
答图
设交于点,交、于点、.
过点作于点,则,.
,则,
∴.
四边形四边形
;
当时,如答图所示.
答图
设与交于点,则.
2
,∴.
.
综上所述,关于的函数关系式为:
.
(3)∵,∴,
∴四边形是正方形.
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