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二次函数章节复习：几何背景的动点压轴【题集C
5】
1.如图，矩形顶点的坐标为，定点的坐标为，动点从点出发，以每秒个单
位长度的速度沿轴的正方向匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴的负方
向匀速运动，两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以为斜边在轴上方作等腰直角
三角形．设运动时间为秒．
图
（1）当时，的边经过点．
（2）设和矩形重叠部分的面积为，求关于的函数关系式．
（3）如图，过定点作，垂足为，当的顶点落在矩形的内部
时，过点作轴、轴的平行线，分别交、于点、，若，求的
值．
图
【答案】（1）
（2）关于的函数关系式为：
．
（3）
【解析】（1）的边经过点时，构成等腰直角三角形，
∴，即，
∴．
1
即当秒时，的边经过点．
（2）当时，如答图所示．
答图
设交于点，
过点作于点，则，．
四边形四边形
；
当时，如答图所示．
答图
设交于点，交、于点、．
过点作于点，则，．
，则，
∴．
四边形四边形
；
当时，如答图所示．
答图
设与交于点，则．
2
，∴．
．
综上所述，关于的函数关系式为：
．
（3）∵，∴，
∴四边形是正方形．
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