二次函数章节复习：几何背景的动点压轴【题集C5】(教师版).pdfVIP

二次函数章节复习：几何背景的动点压轴【题集C

5】

1.如图，矩形顶点的坐标为，定点的坐标为，动点从点出发，以每秒个单

位长度的速度沿轴的正方向匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴的负方

向匀速运动，两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以为斜边在轴上方作等腰直角

三角形．设运动时间为秒．

图

（1）当时，的边经过点．

（2）设和矩形重叠部分的面积为，求关于的函数关系式．

（3）如图，过定点作，垂足为，当的顶点落在矩形的内部

时，过点作轴、轴的平行线，分别交、于点、，若，求的

值．

图

【答案】（1）

（2）关于的函数关系式为：

．

（3）

【解析】（1）的边经过点时，构成等腰直角三角形，

∴，即，

∴．

1

即当秒时，的边经过点．

（2）当时，如答图所示．

答图

设交于点，

过点作于点，则，．

四边形四边形

；

当时，如答图所示．

答图

设交于点，交、于点、．

过点作于点，则，．

，则，

∴．

四边形四边形

；

当时，如答图所示．

答图

设与交于点，则．

2

，∴．

．

综上所述，关于的函数关系式为：

．

（3）∵，∴，

∴四边形是正方形．