高中数学必修四第一章知识点(精华集锦).docVIP

高中数学必修4第一章三角函数知识点总结

文献编辑者——周俞江

2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，那么称为第几象限角．

第一象限角的集合为

第二象限角的集合为

第三象限角的集合为

第四象限角的集合为

终边在轴上的角的集合为

终边在轴上的角的集合为

终边在坐标轴上的角的集合为

与角终边相同的角的集合为

是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，那么原来是第几象限

对应的标号即为终边所落在的区域．

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等分角所在象限的判断方法，在解决这类问题时，我们既可以采用常规的代数法，也可以利用数形结合思想，采用图示法巧妙对角所在的象限做出正确判断。

一、代数法

就是利用条件写出的范围，由此确定角的范围，再根据角的范围确定所在的象限；

【例1】为第一象限角，求角所在的象限。

解：∵为第一项限角

∴

假设为偶数时：

那么,那么

∴角是第一象限角；

假设为奇数时：

那么，那么

∴角是第三象限角；

因此，角是第一象限或第三象限角

【例2】为第二项限角，求角所在的象限。

解：∵为第二项限角

∴

假设为偶数时：,那么

∴角是第一象限角；

假设为奇数时：

，那么

∴角是第三象限角；

因此，角是第一象限或第三象限角

二、图示法

就是在平面直角坐标系中，将坐标系的每个象限等分，通过“标号”、“选号”和“定象限”几个步骤最后确定角所在的象限；

【例3】为第三项限角，求角所在的象限。

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21

3O4

4123

〔图1〕

解：第一步：因为要求角所在的象限，所以画出直角坐标系，如图1所示，把每个象限等分三等份；

第二步：标号，如下图，从靠近轴非负半轴的第一项限内区域开始，按逆时针方向，在图中依次标上1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4；

第三步：因为为第三项限角，所以在图中将数字3的范围画出，可用阴影表示；

第四步：定象限，阴影局部在哪一局部，角的终边就在那个象限；

由以上步骤可知，为第三项限角，角为第一、第三或第四象限角。

【例4】为第四项限角，求角所在的象限。

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1o4

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解：第一步：因为要求角所在的象限，所以画出直角坐标系，〔图2〕

如图2所示，把每个象限等分二等份；

第二步：标号，如下图，从靠近轴非负半轴的第一象限内区域开始，按逆时针方向，在图中依次标上1,2,3,4,1,2,3,4；

第三步：因为为第四项限角，所以在图中将数字4的范围画出，可用阴影表示；

第四步：定象限，阴影局部在哪一局部，角的终边就在那个象限；

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．

6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，那么角的弧度数的绝对值是．

7、弧度制与角度制的换算公式：，，．

8、假设扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，那么，，．

9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，那么，，．假设在