第八章 专题强化　多物体组成的系统机械能守恒问题-物理人教版必修第二册（解析版）.pdf

多物体组成的系统机械能守恒问题

[学习目标]1.能灵活应用机械能守恒定律的三种表达形式.2.会分析多个物体组成的系统的

机械能守恒问题.3.掌握非质点类物体的机械能守恒问题的处理方法．

一、多物体组成的系统机械能守恒问题

1．当动能、势能仅在系统内相互转化或转移时，系统的机械能守恒．

2．机械能守恒定律表达式的选取技巧

(1)当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式E＋E＝E＋E或ΔE＝－ΔE来

k1p1k2p2kp

求解．

(2)当研究对象为两个物体组成的系统时：

①若两个物体的重力势能都在减小(或增加)，动能都在增加(或减小)，可优先考虑应用表达式

ΔE＝－ΔE来求解．

kp

②若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔE＝－ΔE来求解．

AB

③从机械能的转化角度来看，系统中一个物体某一类型机械能的减少量等于系统中其他类型

机械能的增加量，可用E＝E来列式．

减增

3．对于关联物体的机械能守恒问题，应注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系、位移

与高度变化量Δh的关系．

例1如图所示，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑的轻质定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a

球质量为m，静止于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好被拉紧．从

静止开始释放b球，则当b球刚落地时a球的速度为(不计空气阻力，重力加速度为g)()

A.ghB.2ghC.3ghD.6gh

答案A

解析a、b两球组成的系统机械能守恒，设b球刚落地时的速度大小为v，则整个过程中系

1

22

统动能增加量E＝(m＋3m)＝2m，系统重力势能的减少量E＝3mgh－mgh＝2mgh，

k增vvp减

2

2

由机械能守恒定律得E＝E，所以2m＝2mgh，＝gh，A正确．

k增p减vv

针对训练如图所示，质量都是m的物体A和B，通过不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮相连，

固定斜面光滑，倾角为θ，不计绳子和滑轮之间的摩擦及空气阻力．开始时A物体离地的高

度为h，B物体位于斜面的底端且与B相连的绳与斜面平行，用手托住A物体，A、B两物体

均静止，重力加速度为g，撤去手后，

(1)求A物体将要落地时的速度大小；

(2)A物体落地后，B物体由于惯性将继续沿斜面上升，求B物体在斜面上上升的最远点离地

面的高度(B未与滑轮相撞)．

1

答案(1)gh1－sinθ(2)h(1＋sinθ)

2

解析(1)两物体组成的系统机械能守恒，得：

1

mgh－mghsinθ＝(m＋m)v2

2

解得：v＝gh1－sinθ

(2)当A物体落地后，B物体由于惯性将继续上升，此时绳子松弛，对B物体而言，只有重力

做功，故B物体的机械能守恒，设其上升的最远点离地面的高度为H，根据机械能守恒定律

11

2

得：m＝mg(H－hsinθ)，解得H＝h(1＋sinθ)．

v

22

例2如图所示，质量都为m的A、B两金属环用细线相连后，分别套在两互成直角的水平

光滑细杆和竖直光滑细杆上，细线长l＝0.4m，今将细线拉直后使A和B从同一高度上由静