江苏省南通市区部分高中2024-2025学年高二下学期3月份质量检测数学试卷_1.docx

2024-2025学年（下）高二3月份质量检测数学

一、单选题：本题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，，则等于（）

A. B. C. D.

2.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同选法共有（）

A.140种 B.120种 C.35种 D.34种

3.在二项式的展开式中，下列说法正确的是（）

A.常数项为 B.各项的系数和为64

C.第3项二项式系数最大 D.奇数项二项式系数和为

4.棱长为2的正四面体ABCD中，点E是AD的中点，则（）

A.1 B.－1 C. D.

5.甲、乙、丙、丁、成5人排成一排，在甲和乙相邻的条件下，丙和丁也相邻的概率为（）

A. B. C. D.

6.在一个口袋中装有大小和质地均相同的5个白球和3个黄球，第一次从中随机摸出一个球，观察其颜色后放回，同时在袋中加入两个与所取球完全相同的球，第二次再从中随机摸出一个球，则此次摸出的是黄球的概率为（）

A. B. C. D.

7.已知，若，则（）

A. B. C.15 D.35

8.设二项式（）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为，，则

A. B. C. D.1

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全都选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的是（）

A.被7除后的余数为5

B.两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是

C已知，则

D.从一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率为

10.已知，.若随机事件A，B相互独立，则（）

A. B. C. D.

11.正方体的棱长为2，为的中点，则（）

A. B.与所成角余弦值

C.面与面所成角正弦值为 D.与面的距离为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12.在的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于________．

13.已知展开式中所有奇数项的二项式系数和为64，现将展开式中的各项重新排列，则有理项互不相邻的概率为_______.

14.某单位4男3女参加乡村振兴工作，这7人将被派驻到A，B，C3个乡村进行乡村振兴工作(每个乡村至少派驻1人)．若只考虑3个乡村的名额分配，则有________种不同的名额分配方式；若每个乡村至少派驻1男1女两位工作人员，且男性甲必须派驻到A乡村，则有_______种不同的派驻方式．(用数字填写答案)

四、解答题．本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤．

15.6位同学报名参加2022年杭州里运会4个不同的项目（记为A，B，C，D）的志愿者活动，每位同学恰报1个项目．

（1）6位同学站成一排拍照，如果甲乙两位同学必须相邻，丙丁两位同学不相邻，求不同的排队方式有多少种?

（2）若每个项目至少需要一名志愿者，求一共有多少种不同报名方式?

16.已知在的展开式中满足，且常数项为，求：

（1）二项式系数最大的项

（2）系数绝对值最大的是第几项

（3）从展开式中的所有项中任取三项，取出的三项中既有有理项也有无理项，求共有多少种不同的取法．

17.甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，丙袋中有4个白球和4个红球.先随机取一只袋，再从该袋中先后随机取2个球．

（1）求第一次取出的球为红球的概率；

（2）求第一次取出的球是红球的前提下，第二次取出的球是白球的概率．

18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，，面ABCD，E、F分别为PA、AB的中点，直线AC与DF相交于O点．

（1）证明：平面DEF；

（2）求直线PC与平面DEF所成角的正弦值；

（3）求二面角A-EO-D的余弦值.

19.已知.

（1）当时，求的展开式中含项的系数；

（2）证明：的展开式中含项的系数为；

（3）定义：，化简：.

2024-2025学年（下）高二3月份质量检测数学

一、单选题：本题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】C

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全都选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的