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3万有引力理论的成就
[学习目标]1.了解万有引力定律在天文学中的重要应用.2.了解“称量”地球的质量、计算太
阳的质量的基本思路，会用万有引力定律计算天体的质量，进而计算天体密度．
一、“称量”地球的质量
1．思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于地球对物体的引力．
2．关系式：mg＝Gmm地.
R2
gR2
3．结果：m＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量．
地
G
4．推广：若知道某星球表面的重力加速度和星球半径，可计算出该星球的质量．
二、计算天体的质量
1．思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力．
Gmm太4π2
2．关系式：＝mr.
r2T2
23
4πr
3．结论：m＝，只要知道引力常量G、行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以
太
GT2
计算出太阳的质量．
4．推广：若已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量．
三、发现未知天体
海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测
资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的伽勒
在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星．
四、预言哈雷彗星回归
英国天文学家哈雷预言哈雷彗星的回归周期约为76年．
1．判断下列说法的正误．
(1)地球表面的物体的重力一定等于地球对它的万有引力．(×)
(2)若知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的轨道半径，则可以求出太阳的质量．
(×)
(3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量．(×)
(4)海王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性．(√)
(5)海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位．(√)
－11222
2．已知引力常量G＝6.67×10N·m/kg，地球表面的重力加速度g＝9.8m/s，地球半径R
6
＝6.4×10m，则可知地球的质量约为________．(结果保留一位有效数字)
24
答案6×10kg
一、天体质量的计算
导学探究
1．卡文迪什在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球重量的人”．
(1)他“称量”的依据是什么？
(2)若已知地球表面重力加速度g，地球半径R，引力常量G，求地球的质量．
答案(1)若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引
力，G值的确定使万有引力定律具有了实际的计算意义．
MmgR2
(2)由mg＝G2得，M＝.
RG
2．如果知道地球绕太阳的公转周期T，地球与太阳中心间距r，引力常量G，能求出太阳的
质量吗？
Gmm223
地太4π4πr
答案由＝mr知m＝，可以求出太阳的质量．
地太
r2T2GT2
知识深化
计算中心天体质量的两种方法
1．重力加速度法
(1)已知中心天体的半径R和中心天体表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于中心天
MmgR2
体对物体的引力，有mg＝G2，解得中心天体质量为M＝.
R
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