视图与投影综合题拓展训练（5考点40题）原卷版—2024-2025学年人教版九年级数学下册.pdfVIP

视图与投影综合题拓展训练5（考点40题）

目录与链接

考点一、几何体表面积体（积）的计算2

考点、组成几何题的小立方体11

考点三、中心投影的综合应用25

考点四、平行投影的综合应用40

考点五、盲区的综合应用51

考点一、几何体表面积体（积）的计算

1.左图是我国古代南北朝时期独孤信的印章，其俯视图如右图所示，该印章有条棱，若棱长

均为1、则表面积等于___________.

2.如图为一机器零件的三视图，它的俯视图为正三角形，根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积

是..（结果保留根号）

3如所是分为cm6方体，大长方体:

.图示一种棱长别3,4cm,cm的长积木现要用若干块这样的积木来搭建

如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是—cm2,

如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是—cm2,

如果用24块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是—cm2.

4.(1)一个由小正方体摆成的几何体，无论从正面，还是从左面都可以看到如图所示的图形，那么，最多

可以用_个小正方体，最少可以用一个小正方体.

(2)一方去后剩有条，个面，个点说：截去部分的边过

个正体截一角，下的几何体一棱_一顶.(明长都不超

方边.

正体的长)

(3),一体去小正后可2体.

如图1个边长为2大正方上截一个方体，得到图的几何

②所得几何体的表面积为

②1大体棱度和图几棱长之少,得的一

如果图中正方各的长之比2中何体各的度和3那么，所几何体体积是

5.由若干个棱长为1c加的小正方体构成的几何体，无论从正面看还是从左面看，得到的视图都如图所

示.

（1）该几何体最多有个小正方体，最少有个小正方体；

2（）按实际的大小，用直尺画出正方体个数最少的一种俯视图，并标出每个位置小正方体的个数.

6.用棱长为2cm的若干小正方体按如所示的规律在地面上搭建若干个几何体.图中每个几何体自上而下分

别叫第一层、第层，…，第”层（”为正整数）

（1）搭建第④个几何体的小立方体的个数为

2（）分别求出第②、③个几何体的所有露出部分不（含底面）的面积.

3（）为了美观，若将几何体的露出部分都涂上油漆不（含底面），已知喷涂1c病需要油漆0.2克，求喷涂第

20个几何体，共需要多少克油漆?

7.小明是魔方爱好者，他擅长玩各种魔方，从阶魔方到九阶魔方，他都能成功复原.有一天，小明突然

想到一个问题，在九阶魔方中，到底含有多少个长方体呢？为此，我们先来解决这样一个数学问题：如图,

图1是一个长、宽、高分别为a,b,c应（2,b2,c2,且a,b,c是正整数）的长方体，被分成了axbxc

个棱长为1的小立方体.这个几何体中一共包含多少个长方体包（括正方体）？参（考公式：1+2+3…+〃

问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得

出一般性的结论.

探究一：如图2,该几何体有1个小方体组成，显然，该几何体共有1个长方体.如图3,该几何体有2

个小方体组成，那么它一共包含1+2=3个长方体.如图4,该几何体有3个小方体组成