第五章 4　第2课时　平抛运动的两个重要推论　一般的抛体运动-物理人教版必修第二册（解析版）.pdfVIP

第2课时平抛运动的两个重要推论一般的抛体运动

[学习目标]1.进一步熟练运用平抛运动规律解决相关问题.2.会应用平抛运动的重要推论解

决相关问题.3.了解一般抛体运动，掌握处理一般抛体运动的方法．

一般的抛体运动

物体被抛出时的速度沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设与水平方向夹角为θ)．

v0v0

(1)水平方向：物体做匀速直线运动，初速度v＝vcosθ.

0x0

(2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度＝sinθ.如图所示．

v0yv0

一、平抛运动的两个重要推论

导学探究

1.如图，以初速度水平抛出的物体，经时间t后速度方向和位移方向相同吗？分别求出两

v0

者与水平方向夹角的正切值有什么关系？

答案不相同

vygt

由题图知，tanθ＝＝

vxv0

1

yA2gt2gt

tanα＝＝＝

xA2v0

vt

0

所以tanθ＝2tanα.

2．结合以上结论并观察速度反向延长线与x轴的交点，你有什么发现？

1

2

答案x＝t，y＝gt，＝gt，＝，

Av0Avyvxv0

2

vyyAv0txA

又tanθ＝＝，解得x＝＝.

AB

′

xAB22

vx′

知识深化

平抛运动的两个重要推论

1．做平抛运动的物体在某时刻速度方向与水平方向的夹角θ、位移方向与水平方向的夹角α

的关系为tanθ＝2tanα.

2．做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．

例1如图所示，若物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后仍落在斜面上，则物

体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(空气阻力不计，物体可视为质点)()

A．tanφ＝sinθB．tanφ＝cosθ

C．tanφ＝tanθD．tanφ＝2tanθ

答案D

解析物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向的夹角为θ，落到斜面上时速度

方向与水平方向的夹角为φ，由平抛运动的推论知tanφ＝2tanθ，选项D正确．

例2如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R.一个小球

从A点沿AB以速度v抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是()

0

A．v越大，小球从抛出到落在半圆环上经历的时间越长

0

B．即使取值不同，小球落到环上时的速度方向和水平方向的夹角也相同

v0

C．若取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环

v0

D．无论v取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环

0

答案D

解析小球落在环上的最低点C时所用时间最长，所以选项A错误；由平抛运动规律可知，

小球的速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，v取值

0

不同，小球落到环上时的位移方向与水平方向的夹角不同，则速度方向和水平方向的夹角不

相同，选项B错误；小球撞击半圆环时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，故

不