第一章《三角形的证明》3 线段的垂直平分线（2）——北师大版数学八（下）课堂达标测试（含解析）.docx

第一章《三角形的证明》3线段的垂直平分线（2）——北师大版数学八（下）课堂达标测试

一、选择题（每题5分，共25分）(共5题；共25分)

1．（5分）如图，已知直线AB和AB上的一点C，过点C作直线AB的垂线，步骤如下：

第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D和点E；

第二步：分别以点D和点E为圆心，以a为半径作弧，两弧交于点F；

第三步：作直线CF，直线CF即为所求．

下列关于a的说法正确的是（）

A．a≥12DE B．a≤12DE C．

2．（5分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB≠AC．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法错误的是（）

A． B．

C． D．

3．（5分）如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）

A．AF=BF B．AE=

C．∠DBF+∠DFB=90° D．∠BAF=∠EBC

4．（5分）如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论

A．AF＝CF B．∠FAC＝∠EAC

C．AB＝4 D．AC＝2AB

5．（5分）在△ABC中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N.作直线MN交AC于点D，交BC于点E，连接

A．AB=AE B．AD=CD C．AE=CE D．∠ADE=∠CDE

二、填空题（每题5分，共25分）(共5题；共25分)

6．（5分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交CB于点D，连接AD.若AC=8，BC=15，则△ACD的周长为

7．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为

8．（5分）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆心，以大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线EF分别与DC，DB，AB交于点M，O，N．若DM＝5，CM＝3，则MN＝

9．（5分）如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AD于点E，则DE的长为

10．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线AF．若AF与PQ的夹角为α，则α=

三、解答题（共5题，共50分）(共5题；共50分)

11．（10分）

（1）（5分）如图，已知△ABC，P为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E．使AE+EP=AC．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）（5分）在上图中，如果AC=6cm，AP=3cm，则△APE的周长是cm．

12．（10分）已知：△ABC.

（1）（5分）尺规作图：画出△ABC的重心G.(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)

（2）（5分）在(1)的条件下，连接AG,BG.已知△ABG的面积等于5cm2，则△ABC的面积是

13．（10分）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．

（1）（5分）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母），

（2）（5分）猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．

14．（10分）如图，ΔABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：

①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；

②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；

③连接PB，PC.

请你观察图形解答下列问题：

（1）（5分）线段PA，PB，PC之间的数量关系是；

（2）（5分）若∠ABC=70