研究性学习13 这些对数不等式是怎么产生的？.doc

常青藤实验中学2013届高三理科数学研究性学习（13）

专题十：这些对数不等式是怎么产生的？

引例：求证：；

问题1：研究能否去掉绝对值符号？提出命题，并证明；

问题2：（全国高考题）能否将常用对数换成以为底的对数问题.比较与的大小；

问题3：（全国高考题）已知函数，且），若都是正实数，判断与的大小，并加以证明；

问题4：能否将对数式换成其他函数式？设对于任意，若函数，判断与的大小，并加以证明；

问题5：能否将对数的真数换成数列形式？设是正数组成的等比数列，是其前项和，比较和的大小；

练习：（全国高考）设，，，，则的大小关系为____________________

问题6：上述几个问题都是用代数方法加以解决的，这些不等式的几何性质是怎样的？产生这种不等式的原因和背景是什么呢？

定义：定义在区间上的函数满足：如果任意的，都有

成立，则称函数是上的凹函数；

定义：定义在区间上的函数满足：如果任意的，都有

成立，则称函数是上的凸函数；

他们的几何解释分别是什么？