热点01 根的判别式（5大题型 高分技法 限时提升练）-2025年中考数学 热点 重点 难点 专练（北京专用）（原卷版）.docx

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热点01根的判别式

根的判别式是中考数学的常考考点，一般出现在北京中考的第4题，第5题。第6题，第10题等。选择题和填空题均有出现。以简单题为主，针对性的计算训练可提高解题速度和正确率，选择题用排除法也可提高解题速度。

【题型1判断根的情况】

主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握b2?4ac与一元二次方程根之间的关系是解题的关键．即当b2?4ac＞0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

1．（2022年北京市朝阳区中考数学模拟）一元二次方程x2+5x+3=0的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

2．（2023年北京市十一学校中考模拟）关于x的一元二次方程x2?(k+3)x+2k+1=0根的情况是（

A．无实根 B．有实根

C．有两个不相等实根 D．有两个相等实根

3．（2024年北京市东城区北京二中教育集团中考一模）关于x的一元二次方程x2+2mx+m

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．实数根的个数由m的值确定

4．（2022年北京市东城区中考数学二模）关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（）

A．没有实数根 B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

5．（北京市大兴区2024-2025学年九年级上学期期末）关于x的一元二次方程x2+kx?2=0的根的情况是（

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

【题型2有两个相等的实根】

考查一元二次方程的判别式与根的个数之间的关系．熟练掌握判别式等于0，方程有两个相等的实数根，是解题的关键．

6．（2023年北京市丰台区中考一模）若关于x的方程x2?x+a=0有两个相等的实数根，则实数a的值是（

A．?4 B．4 C．?14

7．（2024年北京市首都师范大学附属中学大兴北校区中考模拟）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（

A．?1 B．1 C．?4 D．4

8．（北京市海淀区人大附中2024~2025学年下学期九年级开学）若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为（

A．?36 B．36 C．?9 D．9

9．（北京市密云区2024-2025学年九年级上学期期末）若方程x2+4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（

A．2 B．?2 C．4 D．?4

10．（2024·北京·中考真题）若关于x的一元二次方程x2?4x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为（

A．?16 B．?4 C．4 D．16

【题型3有两个不相等的实根】

考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的情况与判别式的关系是解的关键．根据Δ0时，方程ax

11．（北京市第十九中学2024—2025学年上学期九年级期中）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m?1=0有两个不相等的实数根，下列结论正确的是（

A．m2 B．m2 C．m≥2 D．m?2

12．（北京市大兴区2024~2025学年上学期九年级数学期中）若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则a

A．a?1 B．a1

C．a?1且a≠0 D．a1且a≠0

13．（北京市西城区北京师范大学附属实验中学2021-2022学年九年级上学期数学九月）若关于x的一元二次方程kx2?2x?1=0

A．k?1 B．k?1且k≠0

C．k1 D．k1且k≠0

14．（北京市顺义牛栏山第一中学实验学校2024-2025学年九年级下学期开学）若关于x的方程mx2+3x?1=0有两个不相等的实数根，则实数m

A．m?94 B．m?

C．m?94 D．m?

15．（北京市第四十三中学2022-2023学年九年级上学期期中）若方程x2?4x+c=0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（

A．6 B．5 C．4 D．3

【题型4有实根】

考查了根的判别式、解一元一次不等式组等知识，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），则有b2?4ac≥0?方程有两实根，b2?4ac0?方程有两不等实根，b2?4ac=0?方程有两相等实根，b2?4ac0?方程没有实根．也考查了一元二次方程的定义．解题关键是掌握一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义和根的判别式可得k≠0

16．（北京市清华大学附属中学2023-2024学年九年级下学期开学）若关于x的一元二次方程kx2?6x+9=0有实数根，则k

A．k1 B．k≤1 C．k1且k≠0 D．k≤1且k≠0

17．（北京市第十二中学2024-2025学年